最小生成树 kruskal 算法，适用于边稀疏的图，　　先按照边进行排序。　　选出小的，判断边的两个顶点是否是同一连通分量。如果是则继续取出下一个边。　　需要注意的是一开始需要一个辅助数组来记录连通分量，初始化所有顶点自己是一个连通分量。if contin

克鲁斯卡尔算法：Kruskal算法是一种用来查找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪心算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是，Kruskal算法在图

1）以某一个点开始，寻找当前该点可以访问的所有的边；2）在已经寻找的边中发现最小边，这个边必须有一个点还没有访问过，将还没有访问的点加入我们的集合，记录添加的边；3）寻找当前集合可以访问的所有边，重复2的过程，直到没有新的点可以加入；4）此时由所有边构成的

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为

一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边，如果生成树中再添加一条边，则必定成环。此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。

　　Kruskal算法是一种用来查找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。和Boruvka算法不同的地方是，Kruskal 算法在图中存在相同权值的边时也有效。最小生成树

对于一个图来说，我们可以选择不同的边而产生不同的树，由于边的选择不一样，每一条边的权值不一样，那我们最后生成出来的树的权值也就不一样，Kruskal算法和prim算法就是来找怎样选择边才可以使产生的树的权值最小。这个时候我们可以使用并查集来判断这个点是否已

该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法。

function [result]=prim(a);a(a==0)=inf;result=[];p=1;tb=2:length(a);temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);[jb,kb]=find(a(p,tb)==d

带权图分为有向和无向，无向图的最短路径又叫做最小生成树，有prime算法和kruskal算法；有向图的最短路径算法有dijkstra算法和floyd算法。生成树各边的权 值总和称为生成素的权。最短路径问题旨在寻找图中两节点之间的最短路径，常用的算法有：fl