因为每次循环都需要对是否越界，即是否小于n做判断。事实上，还可以有更好一点的办法，设置一个哨兵，可以解决不需要每次让i与n作比较。平衡二叉树AVL tree退而求其次，要求任何节点的左右节点的左右子树高度差不超过1。

树中的每个元素成为“结点”。非根结点有且只有一个父结点。这种，如果有规定 即子结点之间存在顺序关系，称为有序树。即各个结点的度不超过2。孩子表示法中，结点很容易找到孩子结点。

在二叉树的理论推导以及一些高频类型题中，我们经常需要计算二叉树的总结点数，某一层的结点数以及已知结点数反推树的高度，本文围绕这几个高频知识点，归纳总结以下公式。具有N个结点的完全二叉树的高度为 $ \lceil log_2{(N+1)} \rceil $

　　最优二叉树，WPL值最小；　　利用结点的权重规划二叉树，遍历二叉树的时让这些权重大的尽量早的被遍历到；有效的提高了遍历二叉树访问结点的效率。　　可以有效的压缩数据，节省20%到90%的空间；解码：根据赫夫曼编码表，从赫夫曼树根节点出发，为0从根节点走向

·有且仅有一个特定的称为根的结点；·当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1.T2...Tm，其中每个集合本身又是一颗树，称为根的子树。·树的定义是一个递归定义。是n个结点的有限集合，它或为空树（n=0),或由一个根节点和至

平衡二叉树：树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1。

树是一种一对多的数据结构，之前的数组，栈这些都是一对一的数据结构。树是n个结点的有限集。在任意一棵非空树中：有且仅有一个根结点；n>1时，其余结点可分为m个互不相交的的有限集，其中每个集合又是一棵树，称为根的子树。前面三个都是树，最后一个不是树，因为

类似于弹夹，先装进入的子弹，最后打出来。类似于排队，先排队的人，先买到票。　　　　　查询快：数的地址是连续的，通过数组的首地址可以找打数组，通过索引可以快速找到元素。　　　　　增删慢：数组的长度是固定的，需要增删元素的时候，需要创建一个新的数组，把原来数组

并查集是一种维护集合的数据结构，它的名字中“并”、“查”、“集”。分别取自Union（合并）、Find(查找)、Set（集合）。那么并查集是用什么实现的，就是一个数组，对于同一个集合来说只存在一个根结点，且将其作为所属集合的标识。初始化，每个元素都是一个独

结点的深度是指从根结点，开始自顶向下逐层累加至该结点时的深度值；而高度是指从最底层叶子结点开始自底向上逐层累加，而对于树而言，是选择最大的那个数，同时，深度和高度应该是一样的。要么二叉树没有根结点，是一棵空树。要么二叉树由根结点、左子树、右子树组成，且左子

索引在MySQL中也叫是一种“键”，是存储引擎用于快速找到记录的一种数据结构。索引对于良好的性能非常关键，尤其是当表中的数据量越来越大时，索引对于性能的影响愈发重要。索引优化应该是对查询性能优化最有效的手段了。索引相当于字典的音序表，如果要查某个字，如果不

则num++，再求出左右子树第k层上的叶子节点个数num1，num2，最后返回num1+num2*/

上篇博文主要介绍的是数据结构的线性结构，我们这篇博文介绍非线性结构—树与二叉树，我先介绍树的一些基本概念，树的遍历，再介绍二叉树相关概念和特性，以及二叉树的遍历，最后再树与二叉树的对比，总结。树为了描述现实世界的层次结构，树结构中一个数据元素可以有两个或两

如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销；

上篇博文主要介绍的是数据结构的线性结构，我们这篇博文介绍非线性结构—树与二叉树，我先介绍树的一些基本概念，树的遍历，再介绍二叉树相关概念和特性，以及二叉树的遍历，最后再树与二叉树的对比，总结。树为了描述现实世界的层次结构，树结构中一个数据元素可以有两个或两

给定n个结点和它们的权值，以它们为叶子结点构造一颗带权路径长度和最小的二叉树，该二叉树即为哈夫曼树，同时也被称为最优数。将所有结点放入集合K。并将该父亲结点放入集合K.重复步骤2 、3。

字典：即map，映射，通过key=>value的方式直接查找与之对应的值，实现一般是hash表或二叉树跳跃表：本质是链表，只不过将数据进行提取分层，将总数据置为底层，提取2、4、的倍数为第一二层，查找时从高层进行二分查找。AVL树是左右两棵子树层级差

平衡树是计算机科学中的一类改进的二叉查找树。一般的二叉查找树的查询复杂度是跟目标结点到树根的距离（即深度）有关，因此当结点的深度普遍较大时，查询的均摊复杂度会上升，为了更高效的查询，平衡树应运而生了。在这里，平衡指所有叶子的深度趋于平衡，更广义的是指在树上

本文从属于笔者的数据结构与算法系列文章。它的左、右子树本身又是一个二叉查找树。二叉查找树可以表示按顺序序列排列的数据集合，因此二叉查找树也被称为二叉排序树，并且同一个数据集合可以表示为不同的二叉查找树。}插入把一个新的记录R插入到二叉查找树，应该保证在插入

mysql索引的数据结构是树，常用的存储引擎innodb采用的是B+Tree。这里对B+Tree及其相关的。查找树进行简要介绍。平衡二叉树是二叉排序树的基础上，对树的深度进行了限制，从而减少了查找比较的次数，B-树是多路平衡查找树，相对于平衡二叉树，对父结