排序算法总结

排序算法平均时间复杂度冒泡排序O(n2)选择排序O(n2)插入排序O(n2)希尔排序O(n1.5)快速排序O(N*logN)归并排序O(N*logN)堆排序O(N*logN)基数排序O(d(n+r))

一. 冒泡排序(BubbleSort)

1. 基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
2. 过程：

• 比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
• 从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。
• 继续重复上述过程，依次将第2.3...n-1个最小数排好位置。

• 
  
• 冒泡排序

1. 平均时间复杂度：O(n2)
2. java代码实现：
3. public static void BubbleSort(int [] arr){
4. int temp;//临时变量
5. for(int i=0; i<arr.length-1; i++){ //表示趟数，一共arr.length-1次。
6. for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
7. if(arr[j] < arr[j-1]){
8. temp = arr[j];
9. arr[j] = arr[j-1];
10. arr[j-1] = temp;
11. }
12. }
13. }
14. }
15. 优化：

• 针对问题：
• 数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较，直到arr.length-1次，后面的比较没有意义的。
• 方案：
• 设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。
• 这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。
• public static void BubbleSort1(int [] arr){
• int temp;//临时变量
• boolean flag;//是否交换的标志
• for(int i=0; i<arr.length-1; i++){ //表示趟数，一共arr.length-1次。
• flag = false;
• for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
• if(arr[j] < arr[j-1]){
• temp = arr[j];
• arr[j] = arr[j-1];
• arr[j-1] = temp;
• flag = true;
• }
• }
• if(!flag) break;
• }
• }

二. 选择排序(SelctionSort)

1. 基本思想：
2. 在长度为N的无序数组中，第一次遍历n-1个数，找到最小的数值与第一个元素交换；
3. 第二次遍历n-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换；
4. 。。。
5. 第n-1次遍历，找到最小的数值与第n-1个元素交换，排序完成。
6. 过程：

1. 
   
2. 选择排序
3. 平均时间复杂度：O(n2)
4. java代码实现：
5. public static void select_sort(int array[],int lenth){
6. for(int i=0;i<lenth-1;i++){
7. int minIndex = i;
8. for(int j=i+1;j<lenth;j++){
9. if(array[j]<array[minIndex]){
10. minIndex = j;
11. }
12. }
13. if(minIndex != i){
14. int temp = array[i];
15. array[i] = array[minIndex];
16. array[minIndex] = temp;
17. }
18. }
19. }

三. 插入排序(Insertion Sort)

1. 基本思想：
2. 在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
3. 过程：

1. 
   
2. 插入排序

1. 
   
2. 相同的场景
3. 平均时间复杂度：O(n2)
4. java代码实现：
5. public static void insert_sort(int array[],int lenth){
6. int temp;
7. for(int i=0;i<lenth-1;i++){
8. for(int j=i+1;j>0;j--){
9. if(array[j] < array[j-1]){
10. temp = array[j-1];
11. array[j-1] = array[j];
12. array[j] = temp;
13. }else{ //不需要交换
14. break;
15. }
16. }
17. }
18. }

四. 希尔排序(Shell Sort)

1. 前言：
2. 数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
3. 数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
4. 如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。
5. 基本思想：
6. 在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
7. 然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。
8. 过程：

1. 
   
2. 希尔排序
3. 平均时间复杂度：
4. java代码实现：
5. public static void shell_sort(int array[],int lenth){
6. int temp = 0;
7. int incre = lenth;
8. while(true){
9. incre = incre/2;
10. for(int k = 0;k<incre;k++){ //根据增量分为若干子序列
11. for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){
12. for(int j=i;j>k;j-=incre){
13. if(array[j]<array[j-incre]){
14. temp = array[j-incre];
15. array[j-incre] = array[j];
16. array[j] = temp;
17. }else{
18. break;
19. }
20. }
21. }
22. }
23. if(incre == 1){
24. break;
25. }
26. }
27. }

五. 快速排序(Quicksort)

1. 基本思想：（分治）

• 先从数列中取出一个数作为key值；
• 将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
• 对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。

1. 辅助理解：挖坑填数

• 初始时 i = 0; j = 9; key=72
• 由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
• 从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
• 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
• 这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j-- ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。
• 数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
• 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• 此时 i = 3; j = 7; key=72
• 再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
• 从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
• 从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
• 此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。
• 数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
• 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• 可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。
• <数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
• 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1. 平均时间复杂度：O(N*logN)
2. 代码实现：
3. public static void quickSort(int a[],int l,int r){
4. if(l>=r)
5. return;
6. int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key
7. while(i<j){
8. while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于key的值
9. j--;
10. if(i<j){
11. a[i] = a[j];
12. i++;
13. }
14. while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值
15. i++;
16. if(i<j){
17. a[j] = a[i];
18. j--;
19. }
20. }
21. //i == j
22. a[i] = key;
23. quickSort(a, l, i-1);//递归调用
24. quickSort(a, i+1, r);//递归调用
25. }
26. key值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。

六. 归并排序(Merge Sort)

1. 基本思想：参考
2. 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
3. 首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
4. //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
5. void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
6. {
7. int i, j, k;
8. i = j = k = 0;
9. while (i < n && j < m)
10. {
11. if (a[i] < b[j])
12. c[k++] = a[i++];
13. else
14. c[k++] = b[j++];
15. }
16. while (i < n)
17. c[k++] = a[i++];
18. while (j < m)
19. c[k++] = b[j++];
20. }
21. 解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？
22. 可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
23. 过程：

1. 
   
2. 归并排序
3. 平均时间复杂度：O(NlogN)
4. 归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。
5. 代码实现：
6. public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
7. if(first < last){
8. int middle = (first + last)/2;
9. merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
10. merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
11. mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分
12. }
13. }
14. //合并 ：将两个序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并
15. public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){
16. int i = first;
17. int m = middle;
18. int j = middle+1;
19. int n = end;
20. int k = 0;
21. while(i<=m && j<=n){
22. if(a[i] <= a[j]){
23. temp[k] = a[i];
24. k++;
25. i++;
26. }else{
27. temp[k] = a[j];
28. k++;
29. j++;
30. }
31. }
32. while(i<=m){
33. temp[k] = a[i];
34. k++;
35. i++;
36. }
37. while(j<=n){
38. temp[k] = a[j];
39. k++;
40. j++;
41. }
42. for(int ii=0;ii<k;ii++){
43. a[first + ii] = temp[ii];
44. }
45. }

七. 堆排序(HeapSort)

1. 基本思想：

• 图示： （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）

• 
  
• Heap Sort

1. 平均时间复杂度：O(NlogN)
2. 由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。
3. java代码实现：
4. //构建最小堆
5. public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
6. for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){
7. MinHeapFixdown(a,i,n);
8. }
9. }
10. //从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2
11. public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){
12. int j = 2*i+1; //子节点
13. int temp = 0;
14. while(j<n){
15. //在左右子节点中寻找最小的
16. if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){
17. j++;
18. }
19. if(a[i] <= a[j])
20. break;
21. //较大节点下移
22. temp = a[i];
23. a[i] = a[j];
24. a[j] = temp;
25. i = j;
26. j = 2*i+1;
27. }
28. }
29. public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
30. int temp = 0;
31. MakeMinHeap(a,n);
32. for(int i=n-1;i>0;i--){
33. temp = a[0];
34. a[0] = a[i];
35. a[i] = temp;
36. MinHeapFixdown(a,0,i);
37. }
38. }

八. 基数排序(RadixSort)

BinSort

1. 基本思想：
2. BinSort想法非常简单，首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；最后遍历数组，即为排序后的结果。
3. 图示：

1. 
   
2. BinSort

• 问题： 当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。

1. RadixSort
2. 基本思想： 基数排序是在BinSort的基础上，通过基数的限制来减少空间的开销。
3. 过程：

1. 
   
2. 过程1

1. 
   
2. 过程2
3. （1）首先确定基数为10，数组的长度也就是10.每个数34都会在这10个数中寻找自己的位置。
4. （2）不同于BinSort会直接将数34放在数组的下标34处，基数排序是将34分开为3和4，第一轮排序根据最末位放在数组的下标4处，第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标3处，然后遍历数组即可。
5. java代码实现：
6. public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){
7. //A:原数组
8. //temp:临时数组
9. //n:序列的数字个数
10. //k:最大的位数2
11. //r:基数10
12. //cnt:存储bin[i]的个数
13. for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){
14. //初始化
15. for(int j=0;j<r;j++){
16. cnt[j] = 0;
17. }
18. //计算每个箱子的数字个数
19. for(int j=0;j<n;j++){
20. cnt[(A[j]/rtok)%r]++;
21. }
22. //cnt[j]的个数修改为前j个箱子一共有几个数字
23. for(int j=1;j<r;j++){
24. cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];
25. }
26. for(int j = n-1;j>=0;j--){ //重点理解
27. cnt[(A[j]/rtok)%r]--;
28. temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];
29. }
30. for(int j=0;j<n;j++){
31. A[j] = temp[j];
32. }
33. }
34. }