并联机器人位姿解算

并联机器人（Parallel Mechanism）为动平台和定平台通过至少两个独立的运动链相连接，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的一种闭环机构，并联机构的特点：无累积误差，精度较高；驱动装置可置于定平台上或接近定平台的位置，这样运动部分重量轻，速度高，动态响应好；结构紧凑，刚度高，承载能力大；完全对称的并联机构具有较好的各向同性；工作空间较小；与串联机构相比刚度大，结构稳定；承载能力大；微动精度高；运动负荷小；在位置求解上，串联机构正解容易，但反解十分困难，而并联机构正解困难反解却非常容易。

• 平台运动：

• 机床加工

• 六自由度平台

并联机构虽然说是多种多样的，但大部分都是由标准的Stewart平台演化而来，应用于国防军事船舶飞机等实验平台的测试，针对标准Stewart平台的位姿解算如下：在并联机构中知道目标位姿求取每根杆长的反解计算为唯一解，知道每根杆的伸缩量求取目标位姿存在冗余解，计算比较困难，会出现奇异位姿。这与串联机器人恰好相反，一般能采用反解则进行反解计算。

下面是其平台的简化结构图，上下两个圆盘分别为上平台和下平台，B0~B5为下平台的六个固定铰链，b0~b5为上平台的六个固定铰链，L0~L5为六根伸缩杆。

从机构侧面看，即将上平台移上去，这中间经过了平移和旋转，要知道六根杆之间怎么配合，每根杆伸长多长才能达到想要的目标位姿，需要经过位姿反解计算。

旋转矩阵为：

\[{}_B^bT = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos {r_y}\cos {r_z}}&{ - \cos {r_y}\sin {r_z}}&{\sin {r_y}}\\
{\sin {r_x}\sin {r_y}\cos {r_z} + \cos {r_x}\sin {r_z}}&{\cos {r_x}\sin {r_z} - \sin {r_x}\sin {r_y}\sin {r_z}}&{ - \sin {r_x}\cos {r_y}}\\
{\sin {r_x}\sin {r_z} - \cos {r_x}\sin {r_y}\cos {r_z}}&{\sin {r_x}\cos {r_z} + \cos {r_x}\sin {r_y}\sin {r_z}}&{\cos {r_x}\cos {r_y}}
\end{array}} \right]\]

到达目标位姿的向量：

$\overrightarrow {O{b_0}} = {}_B^bT \bullet \overrightarrow {{O^‘}{b_0}} + \overrightarrow P $，其中P代表上平台从下平台重合位置的平移量$\overrightarrow {OO‘} $

\[\overrightarrow P = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_p}}&{{y_p}}&{{z_p}}
\end{array}} \right]^T}\]

向量$\overrightarrow {{B_0}{b_0}} = \overrightarrow {O{b_0}} - \overrightarrow {O{B_0}} $，杆长${L_0}‘ = \left| {\overrightarrow {{B_0}{b_0}} } \right|$，杆的伸缩变化量$\Delta l = {L_0}‘ - {L_0}$，其余六根同理。

这样就获得了到达目标位姿每根杆的伸缩量，在控制上转换成相应的脉冲、电压、等控制信号就可以使六根杆配合起来，驱动上平台动作。