C++3D数学库设计详解 向量篇
Preface
我采用的是windows平台以及C++Template技术
我的库文件组织目录如下
--lvgm
----test
------testVec.cpp
----type_vec
------lv_vec2.h
------lv_vec3.h
------type_vec.h
------vec_inout.h
----lv_precision.h
----lvgm.h
Ready
这一篇，需要您了解C++Template的基本语法
需要您了解向量的运算
该向量库文件解释：
二维向量模板类
三维向量模板类
数据精度设定
本库提供的向量相关的默认输出形式设置文件
该向量库文件暂时没有四元组lv_vec4，我将在之后添加并单独写一篇进行陈述
该向量库能为您提供的功能：
对向量内部数据方便自由地调取和设定
向量的正负
向量的加减乘除
向量的自增自减
向量的索引
向量判等
向量的赋值以及复合运算赋值
向量的范数
向量的范数平方
向量的自身单位化
返回该向量的高精度单位化向量
向量的内积和外积运算（·、×）
向量判空
Design
由于二维和三维的设计相仿，故此处以三维为例进行描述
<1>类型相关
本类中公开定义数据值类型为模板参T，范数精度类型为经外部宏设定的类型——precision， 默认为double
设计问题：一开始我们可能想到在模板类里面利用宏控制数据存储精度，但你可能会遇到问题。例如：
# ifdef HIGHPRECISION //set the high precision using norm_t = long double; # elif(defined LOWPRECISION) //set the low preciion using norm_t = float; # else using norm_t = double; //default precision # endif //set precision
假设我现在有一个int的三维向量，我想要返回一个实数精度（norm_t）的单位化向量，于是我们写了一个成员函数vec3<norm_t> ret_unit()const,我们在主函数中需要创建一个vec3去接收ret_unit的返回值
那么，我们两手一摊，无可奈何你可能这样做：
vec3<？？> normal = intV.ret_unit();
你可能做不到，？？可能是vec3::norm_t 吗，显然不是，vec3是一个模板，只能先将vec3<T>中的T特化。突然觉得，模板类中公开公布了精度类型norm_t，但是却用不上？？
解决方案
综合考量到其他类可能也需要精度设定，所以干脆把这设置部分代码单独出来，然后将norm_t 改名为precision，于是问题就解决了
模板类中只需要提前预处理precision文件即可进行如下简单定义：
using norm_t = precision;
而主函数中也方便多了
vec3<precision> normal = intV.ret_unit();
<2>参数类型
我看过glm数学库的源码有一类函数是这么实现的
template <typename T, precision P>
template <typename U>
GLM_FUNC_QUALIFIER tvec3<T, P> & tvec3<T, P>::operator+=(tvec3<U, P> const & v)
{
this->x += static_cast<T>(v.x);
this->y += static_cast<T>(v.y);
this->z += static_cast<T>(v.z);
return *this;
}
其实，意思就是它允许+=另外一种类型的向量，然后我都强转到自身类型T之后进行运算
解决方案
个人有一拙见，我是下面这样实现的，如果有什么漏洞请邮件或者评论留言。
我可以通过“重载”static_cast，或者进行一些操作使得vec3模板类能够实现类似内置整型之间的隐式自动类型转换
那么，我就不需要设定多个模板参在内部static_cast了。
好，我们这么做就可以了：
template<typename E> vec3(const vec3<E>& vec); //static_cast
我在定义构造函数的时候支持其他类型的vec3，哪里需要vec3值传递，我就调用它。
<3>对数据进行方便自由的操作
很多数学库貌似可以直接v.x v.y ，很多C-struct设计，但作为C++党，用C++语言写代码，要严格遵守数据隐藏，在不失语言原则的情况下做到最方便。
1）很多库支持 v.x = 3;
于是我定义：
inline T& x() { return _x; }但我还是重载了常量版本
inline const T& x()const { return _x; }我希望对内部数据的修改的禁止令可以通过参数来实现，比如：
template<typename T>
inline vec3<T> operator/(const vec3<T>& v1, const vec3<T>& v2)
{
//the operator of / ,example 3 * 5 -> 15 , (1,2,3) * (2,3,4) -> (1/2,2/3,3/4)
assert(v2.isnull());
return operator/<T, T> (v1, v2);
}
所以，我仅仅去重载v.x()的const版本，而不去禁止x()可修改
2）GLSL中还支持这种骚操作：v.rgb = v.gbr; or v.rg = v1.rg
我看了glm库，它暂时没有实现上述的操作支持
而GLSL库我还没研读
所以，凭着自身粗浅的技术，只能实现获取数据元组，而不能实现修改：
inline vec2<T> xy() { return vec2<T>{_x, _y}; }<4>运算符设计
按照C++operator普遍的设计原则，依旧是将单目和（复合）赋值运算符重载定义为成员函数，而将双目运算符定义为友元或者外部函数，在本库中采用STL设计原则，定义为命名空间内的类外函数，为了不破坏C++类的封装性
++、--等单目运算符请参见我的另外一篇专门解说运算符重载的文章
此处，我只陈述与vec3类相关的设计细节
关于加减法，从数学角度讲，一个向量加减一个标量是非法的，所以，本库中不支持向量和标量的加减法，对于将每一个元素加同一个值，请用偏移向量进行。
而乘法和除法则支持与标量进行运算，因为一个标量乘以一个向量，只是把向量长度延伸了，在数学上也是合法的。
除此之外，考虑到两个vec3对象进行乘除法，如果this是int其他是另外一个是实数的话，我觉得还是进行精度提升的好，所以有专门的重载，且应用了C++11的自动追踪返回值类型技术
关于%以及%=，从数学角度讲，实数并不支持%运算，只有integer才有，而在图形运算过程中，大多是实数，尽管本库不全应用于图形计算，但是%合法运算在工程项目中占得也并不多，所以，如果需要，请自行将每一个元素进行%，库设计中不会因为极小部分的应用而使库变得臃肿
向量范数以及单位化（标准化）
一个类型设计点：利用用户设定精度类型norm_t定义范数的值类型以及返回的标准化向量模板参。
关于向量单位化，我写了两个，一个是自身单位化，此时遵循本身类型进行，意思就是int进行单位化仍然里面的元素是int。
另一个是返回单位化向量，这个时候是实数向量。
我想陈述的本库相关的设计原则基本完毕。
TEST
测试效果：
test result
test code
库文件代码
lvgm.h
precision.h
lv_vec2.h
lv_vec3.h
type_vec.h
vec_inout.h
如有什么问题，请于评论区留言或者邮箱（^_^）
感谢您的阅读，生活愉快`
作者：林-兮
出处：http://www.cnblogs.com/lv-anchoret/
