【算法】算法图解笔记_算法简介
在读《算法图解》这本书,这本书有两个优点:
- 手绘风格的图,看着很让人“入戏”;
- 算法采用Python语言描述,能更好的表达算法思想。
关于算法的学习有两点心得:
- 算法思想最重要,理解了思想,算法是很容易写出来的,所以尽量不要把过多精力放在细节上。
比如,本书的快速排序,使用了列表推导式,很简单就把算法的思想描述了出来。相比而言,某些使用C语言的书籍给出的版本则比较难懂,归其原因是因为太突出细节了。细节不是不重要,而是我们要首先把算法能更好地理解,下一步才是实现和优化。 - 某些情况下递归比迭代更容易表达算法
递归是描述性的,侧重了对算法性质的表达;而迭代更侧重算法实现,往往掺杂了太多的实现细节。所以,我同时用Haskell给出递归版本的算法描述。
好了,开始。
引言
算法是一组完成任务的指令。任何代码片段都可视为算法。
[注意:该书对算法的定义与通行的定义不同,通行的定义要求算法应该具有有穷性,即算法必须能在执行有限个步骤之后终止,否则算法是没有意义的。]
在本书中,你将学习比较不同算法的优缺点:该使用合并排序算法还是快速排序算法,或者该使用数组还是链表。仅仅改用不同的数据结构就可能让结果大不相同。
二分查找(binary search)
其输入是一个有序的元素列表;查找的元素包含在列表中,二分查找返回其位置;否则返回 Nothing。
一般而言,对于包含n个元素的列表,用二分查找最多需要log2n步。
Python版本:
def binary_search(list, item): low = 0 high = len(list)—1 while low <= high: mid = (low + high) guess = list[mid] if guess == item: return mid if guess > item: high = mid - 1 else: low = mid + 1 return None
Haskell版本:使用了Vector
,因为标准库的列表是单链表,不支持随机访问。
import qualified Data.Vector as V binarySearch :: (Ord a)=> V.Vector a -> Int -> Int -> a -> Maybe Int binarySearch vec low high e | low > high = Nothing | vec V.! mid < e = binarySearch vec (mid+1) high e | vec V.! mid > e = binarySearch vec low (mid-1) e | otherwise = Just mid where mid = low + ((high-low) `div` 2)
大 O 表示法
仅知道算法需要多长时间才能运行完毕还不够,还需知道运行时间如何随列表增长而增加。
算法的运行时间以不同的速度增加
算法的速度指的并非时间,而是操作数的增速。谈论算法的速度时,我们说的是随着输入的增加,其运行时间将以什么样的速度增加。大 O 表示法让你能够比较操作数,它指出了算法运行时间的增速。
大 O 表示法指出了最糟情况下的运行时间
这是一个保证——如,简单查找的运行时间不可能超过O(n)。
一些常见的大 O 运行时间
O(log n),也叫对数时间,这样的算法包括二分查找。
O(n),也叫线性时间,这样的算法包括简单查找。
O(n * log n),这样的算法包括快速排序——一种速度较快的排序算法。
O(n2),这样的算法包括选择排序——一种速度较慢的排序算法。
O(n!),这样的算法包括旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法
旅行商问题
旅行商要前往n个城市,同时要确保旅程最短,时间复杂度:O(n!)。
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