P1137 旅行计划

题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市，编号为1～N，并且有M条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市i为终点最多能够游览多少个城市。

输入输出格式

输入的第1行为两个正整数N, M。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示了有一条连接城市x与城市y的道路，保证了城市x在城市y西面。

输出包括N行，第i行包含一个正整数，表示以第i个城市为终点最多能游览多少个城市。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

输出样例#1：

1
2
3
4
3

说明

均选择从城市1出发可以得到以上答案。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 100000，M ≤ 200000。

Solution：

首先题目要求路线中的每条有向边(x,y)，x要在y的前面出现，满足拓扑排序的性质，于是先求出拓扑序。然后要求输出时，必须满足到当前的点时经过的点都比它小，我们设f[j]表示到了j点时经过的最多点数，则容易得到f[j]=max(f[j],f[i]+1)，其中i<j且有向边(i,j)。

代码：

1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 const int N=200005;
 6 int n,m,to[N],net[N],h[N],tot,cnt,rd[N],a[N],f[N],d[N]; 
 7 priority_queue<int>Q;
 8 il int gi()
 9 {
10     int a=0;char x=getchar();bool f=0;
11     while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
12     if(x=='-')x=getchar(),f=1;
13     while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
14     return f?-a:a;
15 }
16 il void add(int u,int v){to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt,rd[v]++;}
17 il void topsort()
18 {
19     queue<int>q;
20     for(int i=1;i<=n;i++)if(!rd[i])f[i]=1,q.push(i);
21     while(!q.empty())
22     {
23         int u=q.front();q.pop();
24         a[++tot]=u;
25         for(int i=h[u];i;i=net[i]){
26             f[to[i]]=max(f[to[i]],f[u]+1);
27             if(--rd[to[i]]==0)q.push(to[i]);
28         }
29     }
30 }
31 int main()
32 {
33     n=gi(),m=gi();
34     int u,v;
35     for(int i=1;i<=m;i++){
36         u=gi(),v=gi();
37         add(u,v);
38     }
39     topsort();
40     for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",f[i]);
41     return 0;
42 }