组合数学练习1

今天最开心的事情就是组合数学的生成函数弄的比较清楚了,原来就是那么一个坎儿,过了什么都明白了,做了一些题目,收获蛮大的。哎,在台湾已经2个多月了,修的这门课是最难学的,对于我这个本科生来说,上研究生的课压力不小。废话不说,分享一些做出来的题目:

(1)求(r-1)平方的生成函数,思路是运用微分以及方程两边的变动,首先,我们知道1/(1-x)=Σ(r=0...)xr(这里的r代表是x的r次方),1/(1-x)=Σ(r=1...)x(r-1),然后两边同时微分,可得1/(1-x)2=Σ(r=1...)(r-1)*x(r-2),然后两边同时乘以x,可以得到x/(1-x)2=Σ(r=1...)(r-1)*x(r-1),对两边再次微分1/(1-x)2+(-x)/(1-x)4=Σ(r-1)2x(r-2),这样就求出了结果。

(2)求1/r的生成函数,思路是1/(1-x)=Σ(r=0...)xr,可以得到1/(1-x)=Σ(r=1...)x(r-1),两边同时积分-ln(1-x)=Σ(r=1...)1/r*xr

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