模型量化原理及tflite示例

模型量化

什么是量化

模型的weights数据一般是float32的，量化即将他们转换为int8的。当然其实量化有很多种,主流是int8/fp16量化,其他的还有比如

• 二进制神经网络：在运行时具有二进制权重和激活的神经网络，以及在训练时计算参数的梯度。
• 三元权重网络：权重约束为+1,0和-1的神经网络
• XNOR网络：过滤器和卷积层的输入是二进制的。 XNOR 网络主要使用二进制运算来近似卷积。
  现在很多框架或者工具比如nvidia的TensorRT，xilinx的DNNDK，TensorFlow，PyTorch，MxNet 等等都有量化的功能.

量化的优缺点

量化的优点很明显了,int8占用内存更少,运算更快,量化后的模型可以更好地跑在低功耗嵌入式设备上。以应用到手机端,自动驾驶等等。
缺点自然也很明显,量化后的模型损失了精度。造成模型准确率下降.

量化的原理

先来看一下计算机如何存储浮点数与定点数：


其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。
float的范围为-2^128 ~ +2^128. 可以看到float的值域分布是极其广的。

说回量化的本质是：找到一个映射关系,使得float32与int8能够一一对应. 。那问题来了,float32能够表达值域是非常广的，而int8只能表达[0,255].
怎么能够用255个数代表无限多(其实也不是无限多,很多，但是也还是有限个)的浮点数？

幸运地是,实践证明,神经网络的weights往往是集中在一个非常狭窄的范围,如下：

所以这个问题解决了,即我们并不需要对值域-2^128 ~ +2^128的所有值都做映射。但即便是一个很小的范围,比如[-1,1]能够表达的浮点数也是非常多的,所以势必
会有多个浮点数被映射成同一个int8整数.从而造成精度的丢失.

这时候，第二个问题来了，为什么量化是有效的,为什么weights变为int8后,并不会让模型的精度下降太多?
在搜索了大量的资料以后，我发现目前并没有一个很严谨的理论解释这个事情.

您可能会问为什么量化是有效的（具有足够好的预测准确度），尤其是将 FP32 转换为 INT8 时已经丢失了信息？严格来说，目前尚未出现相关的严谨的理论。一个直觉解释是，神经网络被过度参数化，进而包含足够的冗余信息，裁剪这些冗余信息不会导致明显的准确度下降。相关证据是，对于给定的量化方法，FP32 网络和 INT8 网络之间的准确度差距对于大型网络来说较小，因为大型网络过度参数化的程度更高

和深度学习模型一样,很多时候,我们无法解释为什么有的参数就是能work,量化也是一样,实践证明,量化损失的精度不会太多,do not know why it works,it just works.

如何做量化

由以下公式完成float和int8之间的相互映射.
\(x_{float} = x_{scale} \times (x_{quantized} - x_{zero\_point})\)
其中参数由以下公式确定：

举个例子,假设原始fp32模型的weights分布在[-1.0,1.0]，要映射到[0,255]，则\(x_{scale}=2/255\),\(x_{zero\_point}=255-1/(2/255)=127\)

量化后的乘法和加法：
依旧以上述例子为例：
我们可以得到0.0:127,1.0:255的映射关系.
那么原先的0.0 X 1.0 = 0.0 注意:并非用127x255再用公式转回为float,这样算得到的float=(2/255)x(127x255-127)=253


我们假设所有layer的数据分布都是一致的.则根据上述公式可得\(z_{quantized}=127\),再将其转换回float32,即0.0.

同理加法：

tflite_convert

日常吐槽:tensorflow sucks. tensorflow要不是大公司开发的,绝对不可能这么流行. 文档混乱,又多又杂,api难理解难使用.

tensorflow中使用tflite_convert做模型量化.用法:

tflite_convert   --output_file=/tmp/foo.cc   --graph_def_file=/tmp/mobilenet_v1_0.50_128/frozen_graph.pb   --inference_type=QUANTIZED_UINT8   --input_arrays=input   --output_arrays=MobilenetV1/Predictions/Reshape_1   --default_ranges_min=0   --default_ranges_max=6   --mean_values=128   --std_dev_values=127

官方指导:https://www.tensorflow.org/lite/convert/cmdline_examples
关于各参数的说明参见：
https://www.tensorflow.org/lite/convert/cmdline_reference

关于参数mean_values,std_dev_values比较让人困惑.tf的文档里,对这个参数的描述有3种形式.

• (mean, std_dev)
• (zero_point, scale)
• (min,max)
  转换关系如下：

std_dev = 1.0 / scale
mean = zero_point

mean = 255.0*min / (min - max)
std_dev = 255.0 / (max - min)

结论:
训练时模型的输入tensor的值在不同范围时,对应的mean_values,std_dev_values分别如下：

• range (0,255) then mean = 0, std_dev = 1
• range (-1,1) then mean = 127.5, std_dev = 127.5
• range (0,1) then mean = 0, std_dev = 255

参考:
https://heartbeat.fritz.ai/8-bit-quantization-and-tensorflow-lite-speeding-up-mobile-inference-with-low-precision-a882dfcafbbd
https://stackoverflow.com/questions/54830869/understanding-tf-contrib-lite-tfliteconverter-quantization-parameters/58096430#58096430
https://arleyzhang.github.io/articles/923e2c40/
https://zhuanlan.zhihu.com/p/79744430
https://zhuanlan.zhihu.com/p/58182172