利用最小二乘法拟合脱密坐标的方法

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1.背景

公司某项目中，业主使用了由中科院进行过脱密处理的公网地图，同时提供给我们了几组控制点对。该控制点对为cgcs2000经纬度与脱密经纬度之间的对应关系。

2.解决思路尝试

2.1四参数法

我们对坐标的转换经常使用的是四参数法、七参数，前者是针对二维坐标提供四个参数（两个平移，一个旋转，一个缩放），后者是针对三维坐标提供七个参数（三个平移，三个旋转，一个缩放）。这两种模型在坐标系转换上经常使用。

但是，我们不断更换控制点对，尝试计算四参数，残差却一直显示过大。以残差最小的一组四参数进行了多个点的转换验证，误差均大于10M。

2.2保密插件法

由业主向测绘院申请保密插件进行坐标的实时脱密处理。但是该方案存在以下几个问题：

a.保密插件申请流程比较麻烦，而且费时。

b.大量轨迹点实时转换需要保密插件可以支持高并发，这点待定。

c.由之前用过保密插件的现场反馈，保密插件需要保持连网，在网络环境很差的情况下不好使用。

2.3最小二乘法（六参数）

在我们用arcgis输入了控制点对，然后选择最小二乘法进行转换后，发现坐标套合整体上不错。于是决定使用这个方案进行转换。

但是为什么这里不能使用四参数模型呢？

因为脱密坐标不是一个基于地理规则的变化，或者确切说他与我们的椭球体、投影均没有关系，它是通过复杂的数学公式进行的不规则变化。

3.最小二乘法简介

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

在坐标转换中，我们将其归纳为以下公式：

X1=a0+a1*X+a2*Y;

Y1=b0+b1*X+b2*Y;

4.工具使用

在网上可以下载到坐标转换工具，输入多组（大于三组）控制点对，计算出六参数。同样，一定要控制残差在一个可控的范围。将六参数与公式结合，便可以进行坐标的实时脱密转换了。

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