915 双十一的抉择

思路

中等题。简化题目：一共n个数，分成两组，使得两组的差最接近0，就是说要使两组数都尽可能的接近sum/2。

思路还是很混乱的，不知道如何下手，暴力也挺难的，还不能保证对。想一想，从一堆数中取出一些使得和尽可能接近sum/2，把sum/2当作背包总体积，每个数字当作每件物品的体积，价值都是为1，求的就是最大价值。完完全全的01背包问题，问题解决，具体可见参考代码。

这里就不再详细讲解01背包了，请仔细研读《背包九讲》，务必学习到经典DP问题之背包问题的精髓。

分析

01背包的时间复杂度是 \(O(V*N)\)。

参考代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>

int n, sum;
int V;//背包体积
int N[1005];//把数量同时看作物品的体积和价值
int dp[50005];

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        sum = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &N[i]);
            sum += N[i];
        }

        V = sum / 2;//背包的体积
        //01背包
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = V; j >= N[i]; --j) {
                int temp = dp[j - N[i]] + N[i];
                if(dp[j] < temp) dp[j] = temp;
            }
        }

        if(sum - 2 * dp[V] == 0) printf("GF&SI\n");
        else printf("%d\n", sum - 2 * dp[V]);
    }
}

/* 分析：一共n个数，分两组，使得两组的差最接近0，就是说要使两组数都尽可能的接近sum/2。
 * 很自然的想到这是在类似于取东西，看怎么取得平均。
 * 所以只需要对一组进行求算使它最接近sum/2，那样的话另一组自然也是最接近的。
 * 典型的01背包问题，sum/2作为背包总体积，每袋糖数量作为价值和体积，求最多可以装多少。
 */