LeetCode——滑动谜题
Q：在一个 2 x 3 的板上（board）有 5 块砖瓦，用数字 1~5 来表示, 以及一块空缺用?0?来表示.一次移动定义为选择?0?与一个相邻的数字（上下左右）进行交换.最终当板?board?的结果是?[[1,2,3],[4,5,0]]?谜板被解开。
给出一个谜板的初始状态，返回最少可以通过多少次移动解开谜板，如果不能解开谜板，则返回 -1 。
示例：
输入：board = [[1,2,3],[4,0,5]]
输出：1
解释：交换 0 和 5 ，1 步完成
输入：board = [[1,2,3],[5,4,0]]
输出：-1
解释：没有办法完成谜板
输入：board = [[4,1,2],[5,0,3]]
输出：5
解释：
最少完成谜板的最少移动次数是 5 ，
一种移动路径:
尚未移动: [[4,1,2],[5,0,3]]
移动 1 次: [[4,1,2],[0,5,3]]
移动 2 次: [[0,1,2],[4,5,3]]
移动 3 次: [[1,0,2],[4,5,3]]
移动 4 次: [[1,2,0],[4,5,3]]
移动 5 次: [[1,2,3],[4,5,0]]
输入：board = [[3,2,4],[1,5,0]]
输出：14
提示：
board?是一个如上所述的 2 x 3 的数组.
board[i][j]?是一个?[0, 1, 2, 3, 4, 5]?的排列.
A：（引用自：labuladong）
对于这种计算最小步数的问题，我们就要敏感地想到 BFS 算法。
这个题目转化成 BFS 问题是有一些技巧的，我们面临如下问题：
1、一般的 BFS 算法，是从一个起点start开始，向终点target进行寻路，但是拼图问题不是在寻路，而是在不断交换数字，这应该怎么转化成 BFS 算法问题呢？
2、即便这个问题能够转化成 BFS 问题，如何处理起点start和终点target？
首先回答第一个问题，BFS 算法并不只是一个寻路算法，而是一种暴力搜索算法，只要涉及暴力穷举的问题，BFS 就可以用，而且可以最快地找到答案。明白了这个道理，我们的问题就转化成了：如何穷举出board当前局面下可能衍生出的所有局面？这就简单了，看数字 0 的位置呗，和上下左右的数字进行交换就行了：
这样其实就是一个 BFS 问题，每次先找到数字 0，然后和周围的数字进行交换，形成新的局面加入队列…… 当第一次到达target时，就得到了赢得游戏的最少步数。
对于第二个问题，我们这里的board仅仅是 2x3 的二维数组，所以可以压缩成一个一维字符串。其中比较有技巧性的点在于，二维数组有「上下左右」的概念，压缩成一维后，如何得到某一个索引上下左右的索引？很简单，我们只要手动写出来这个映射就行了：
List<List<Integer>> neighbor = new ArrayList<>();
neighbor.add(Arrays.asList(1, 3));
neighbor.add(Arrays.asList(0, 4, 2));
neighbor.add(Arrays.asList(1, 5));
neighbor.add(Arrays.asList(0, 4));
neighbor.add(Arrays.asList(3, 1, 5));
neighbor.add(Arrays.asList(4, 2));这个含义就是，在一维字符串中，索引i在二维数组中的的相邻索引为neighbor[i]：
至此，我们就把这个问题完全转化成标准的 BFS 问题了。
public int slidingPuzzle(int[][] board) {
int m = 2, n = 3;
StringBuilder start = new StringBuilder();
String target = "123450";
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
start.append(board[i][j]);
}
}
//每个位置的邻居位置
List<List<Integer>> neighbor = new ArrayList<>();
neighbor.add(Arrays.asList(1, 3));
neighbor.add(Arrays.asList(0, 4, 2));
neighbor.add(Arrays.asList(1, 5));
neighbor.add(Arrays.asList(0, 4));
neighbor.add(Arrays.asList(3, 1, 5));
neighbor.add(Arrays.asList(4, 2));
Queue<StringBuilder> q = new LinkedList<>();
//防止走回头路
Set<String> visited = new HashSet<>();
q.add(start);
visited.add(start.toString());
int step = 0;
while (!q.isEmpty()) {
int sz = q.size();
for (int i = 0; i < sz; i++) {
StringBuilder cur = q.poll();
String curr = cur.toString();
if (curr.equals(target)) {
return step;
}
//找0的位置
int idx = 0;
for (; cur.charAt(idx) != ‘0‘; idx++) ;
//对0位置的每个邻居交换
for (int adj : neighbor.get(idx)) {
char[] new_board = curr.toCharArray();
char temp = new_board[adj];
new_board[adj] = new_board[idx];
new_board[idx] = temp;
String new_n_board = new String(new_board);
//没走过的路加入
if (!visited.contains(new_n_board)) {
q.add(new StringBuilder(new_n_board));
visited.add(new_n_board);
}
}
}
step++;
}
return -1;
}