常见的排序算法-时间复杂度和空间复杂度

1、冒泡排序

最简单的一种排序算法。先从数组中找到最大值(或最小值)并放到数组最左端(或最右端)，然后在剩下的数字中找到次大值(或次小值)，以此类推，直到数组有序排列。算法的时间复杂度为O(n^2)。

// 冒泡排序 -- 每次对相邻节点进行排序，如果顺序不对，就交换数值。每一次排序，最大的节点，都移位到最后一个位置。

public static void BubbleSort(int[] a, int length){

for(int i=0; i<length; i++){

for(int j=0; j<length-i-1; j++){

if(a[j]>a[j+1]){

int tmp = a[j+1];

a[j+1] = a[j];

a[j] = tmp;

}

}

}

}

2、选择排序

严蔚敏版《数据结构》中对选择排序的基本思想描述为：每一趟在n-i+1(i=1,2,...,n-1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录。具体来说，假设长度为n的数组arr，要按照从小到大排序，那么先从n个数字中找到最小值min1，如果最小值min1的位置不在数组的最左端(也就是min1不等于arr[0])，则将最小值min1和arr[0]交换，接着在剩下的n-1个数字中找到最小值min2，如果最小值min2不等于arr[1]，则交换这两个数字，依次类推，直到数组arr有序排列。算法的时间复杂度为O(n^2)。

// 选择排序 -- 每次选择最小的值，放在待排序中的第一位。

public static void SelectionSort(int[] a, int length){

for(int i=0; i< length; i++){

int index = i;

for(int j=i+1; j<length; j++){

if(a[j] < a[index]){

index = j;

}

}

if(index != i){

int tmp = a[i];

a[i] = a[index];

a[index] = tmp;

}

}

}

3、插入排序

基本思想：每次插入一个节点到已排序好的序列中。

插入排序的基本思想就是将无序序列插入到有序序列中。例如要将数组arr=[4,2,8,0,5,1]排序，可以将4看做是一个有序序列(图中用蓝色标出)，将[2,8,0,5,1]看做一个无序序列。无序序列中2比4小，于是将2插入到4的左边，此时有序序列变成了[2,4]，无序序列变成了[8,0,5,1]。无序序列中8比4大，于是将8插入到4的右边，有序序列变成了[2,4,8],无序序列变成了[0,5,1]。以此类推，最终数组按照从小到大排序。该算法的时间复杂度为O(n^2)。

// 插入排序

public static void InsertSort(int a[], int length){

for(int i=1; i<length; i++){

if(a[i] < a[i-1]){

int tmp = a[i];

int j;

for(j= i - 1; j>=0 && tmp<a[j]; j--){

a[j+1] = a[j]; // 节点往后移

}

a[j+1] = tmp; // 待插入节点 -- 插入正确的位置

}

}

}

4、希尔排序

希尔排序(Shell's Sort)在插入排序算法的基础上进行了改进，算法的时间复杂度与前面几种算法相比有较大的改进。其算法的基本思想是：先将待排记录序列分割成为若干子序列分别进行插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行一次直接插入排序。