JavaScript数据结构和算法之图和图算法
图的定义
图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
有向图
有向边：若从顶点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也成为弧(Arc)，用有序偶<Vi,Vj>来表示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头。
无序图
无向边：若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边(Edge)，用无序偶(Vi,Vj)来表示。
简单图
简单图：在图结构中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。
图类
表示顶点
创建图类的第一步就是要创建一个Vertex类来保存顶点和边。这个类的作用和链表、二叉搜索树的Node类一样。Vertex类有两个数据成员：一个用于标识顶点，另一个表明是否被访问过的布尔值。分别被命名为label和wasVisited。
代码如下：
function Vertex(label){
this.label = label;
}我们将所有顶点保存在数组中，在图类里，可以通过他们在数组中的位置引用他们
表示边
图的实际信息都保存在“边”上面，因为他们描述了图的结构。二叉树的一个父节点只能有两个子节点，而图的结构却要灵活得多，一个顶点既可以有一条边，也可以有多条边和它相连。
我们将表示图的边的方法成为邻接表或者邻接表数组。它将存储由顶点的相邻顶点列表构成的数组
构建图
定义如下一个Graph类：
代码如下：
function Graph(v){
this.vertices = v;//vertices至高点
this.edges = 0;
this.adj = [];
for(var i =0;I<this.vertices;++i){
this.adj[i] = [];
this.adj[i].push('');
}
this.addEdge = addEdge;
this.toString = toString;
}这个类会记录一个图表示了多少条边，并使用一个长度与图的顶点数来记录顶点的数量。
代码如下：
function addEdge(){
this.adj[v].push(w);
this.adj[w].push(v);
this.edges++;
}这里我们使用for循环为数组中的每个元素添加一个子数组来存储所有的相邻顶点，并将所有元素初始化为空字符串。
图的遍历
深度优先遍历
深度优先遍历(DepthFirstSearch)，也有称为深度优先搜索，简称为DFS。
比如在一个房间内寻找一把钥匙，无论从哪一间房间开始都可以，将房间内的墙角、床头柜、床上、床下、衣柜、电视柜等挨个寻找，做到不放过任何一个死角，当所有的抽屉、储藏柜中全部都找遍后，接着再寻找下一个房间。
深度优先搜索：
深度优先搜索就是访问一个没有访问过的顶点，将他标记为已访问，再递归地去访问在初始顶点的邻接表中其他没有访问过的顶点
为Graph类添加一个数组：
代码如下：
this.marked = [];//保存已访问过的顶点
for(var i=0;i<this.vertices;++i){
this.marked[i] = false;//初始化为false
}深度优先搜索函数：
代码如下：
function dfs(v){
this.marked[v] = true;
//if语句在这里不是必须的
if(this.adj[v] != undefined){
print("Visited vertex: " + v );
for each(var w in this.adj[v]){
if(!this.marked[w]){
this.dfs(w);
}
}
}
}广度优先搜索
广度优先搜索（BFS）属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。
广度优先搜索从第一个顶点开始，尝试访问尽可能靠近它的顶点，如下图所示：
其工作原理为：
1. 首先查找与当前顶点相邻的未访问的顶点，将其添加到已访问顶点列表及队列中；
2. 然后从图中取出下一个顶点v，添加到已访问的顶点列表
3. 最后将所有与v相邻的未访问顶点添加到队列中
下面是广度优先搜索函数的定义：
代码如下：
function bfs(s){
var queue = [];
this.marked = true;
queue.push(s);//添加到队尾
while(queue.length>0){
var v = queue.shift();//从队首移除
if(v == undefined){
print("Visited vertex: " + v);
}
for each(var w in this.adj[v]){
if(!this.marked[w]){
this.edgeTo[w] = v;
this.marked[w] = true;
queue.push(w);
}
}
}
}
最短路径
在执行广度优先搜索时，会自动查找从一个顶点到另一个相连顶点的最短路径
确定路径
要查找最短路径，需要修改广度优先搜索算法来记录从一个顶点到另一个顶点的路径，我们需要一个数组来保存从一个顶点操下一个顶点的所有边，我们将这个数组命名为edgeTo
代码如下：
this.edgeTo = [];//将这行添加到Graph类中
//bfs函数
function bfs(s){
var queue = [];
this.marked = true;
queue.push(s);//添加到队尾
while(queue.length>0){
var v = queue.shift();//从队首移除
if(v == undefined){
print("Visited vertex: " + v);
}
for each(var w in this.adj[v]){
if(!this.marked[w]){
this.edgeTo[w] = v;
this.marked[w] = true;
queue.push(w);
}
}
}
}拓扑排序算法
拓扑排序会对有向图的所有顶点进行排序，使有向边从前面的顶点指向后面的顶点。
拓扑排序算法与BFS类似，不同的是，拓扑排序算法不会立即输出已访问的顶点，而是访问当前顶点邻接表中的所有相邻顶点，直到这个列表穷尽时，才会将当前顶点压入栈中。
拓扑排序算法被拆分为两个函数，第一个函数是topSort()，用来设置排序进程并调用一个辅助函数topSortHelper()，然后显示排序好的顶点列表
拓扑排序算法主要工作是在递归函数topSortHelper()中完成的，这个函数会将当前顶点标记为已访问，然后递归访问当前顶点邻接表中的每个顶点，标记这些顶点为已访问。最后，将当前顶点压入栈中。
代码如下：
//topSort()函数
function topSort(){
var stack = [];
var visited = [];
for(var i =0;i<this.vertices;i++){
visited[i] = false;
}
for(var i = 0;i<this.vertices;i++){
if(visited[i] == false){
this.topSortHelper(i,visited,stack);
}
}
for(var i = 0;i<stack.length;i++){
if(stack[i] !=undefined && stack[i] != false){
print(this.vertexList[stack[i]]);
}
}
}
//topSortHelper()函数
function topSortHelper(v,visited,stack){
visited[v] = true;
for each(var w in this.adj[v]){
if(!visited[w]){
this.topSortHelper(visited[w],visited,stack);
}
}
stack.push(v);
}