【UVa 679】Dropping Balls(小球下落)

Description

有一棵二叉树,最大深度为D,且所有的叶子深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1,2,3,…,2eD-1。在结点1处放一个小球,它会往下落。每个结点上都有一个开关,初始全部关闭,当每次有小球落到一个开关上时,它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时,如果该结点的开关关闭,则往上走,否则往下走,直到走到叶子结点,如下图所示。
【UVa 679】Dropping Balls(小球下落)

Input & Output

一些小球从结点1处依次开始下落,最后一个小球将会落到哪里呢?输入叶子深度D和小球个数I,输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子数;D<=20。输出最多包含1000组数据。
Sample Input
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
Sample Output
12
7
512
3
255
36358

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 20
int s[<<MAX];                    //1<<MAX 即是 2MAX ,最大节点数为 2MAX-1
int main(void)
{
    int D,I;
    while(scanf("%d%d",&D,&I)==) // ==2 的意思是:如果D和I都被成功读入,那么scanf的返回值为2
    {
        memset(s,,sizeof(s));    //开关,初始全设置为0(默认关闭)
        int k,i,n=(<<D)-;       //n是最大结点数
        for(i=;i<I;i++)          //连续让I个小球下落
        {
            k=;
            for(;;)
            {
                s[k]=!s[k];              //状态改变公式,1和0的相互转换
                k = s[k] ? k* : k*+;  //
                if(k > n) break;         //落出界了
            }
        }
        printf("%d\n", k/);             //“出界”之前的叶子编号
    }
    return ;
}

分析
① 对于一个结点k,它的左结点,右结点的编号分别是2k和2k+1。
② 尽管每次小球都是严格下落D-1次,但上述代码中采用if(k>n) break的方法判断“出界”更具一般性。
③ 该程序运算量太大:由于I可以高达2(D-1),每个测试数据下落总层数可能会高达219*19(即I*19)=9961472,而一共可能有1000组数据。

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