Java数据结构之排序---希尔排序

希尔排序的基本介绍：

希尔排序同之前的插入排序一样，它也是一种插入排序，只不过它是简单插入排序之后的一个优化的排序算法，希尔排序也被称为缩小增量排序。

希尔排序的基本思想：

希尔排序是把数组中给定的元素按照下标的一定增量进行分组，在分组之后，对每组使用直接插入排序算法；随着增量的减少，每组包含的元素越来越多，当增量减少到1的时候，整个数组正好被分成一组，此时该算法终止。通常我们判断增量是通过：第一次的增量=数组的长度/2(取整)，第二次的增量=第一次的增量/2(取整)...一直到增量为1结束。

希尔排序的示意图：

整个希尔排序我们可以通过两种方式来实现：交换法(用交换排序的思想)，移动法(用插入排序的思想)。在这个例子中，我们给定的数组是int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};

(1).交换法

其中交换法是通过两种方式讲述的：分步骤的实现，整体的实现。具体的解释在代码的注释中，观看注释即可。

(1.1)分步骤的实现

public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
		System.out.println("原始的序列：");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		shellSort(arr);
	}

	//交换法
	//希尔排序
	public static void shellSort(int[] arr){
		
		//第一趟排序,由于我们数组中打的元素一共有10个，所以我们第一趟选择的增量为10/2=5
		int temp = 0;
		for(int i=5;i<arr.length;i++){   //我们这里令i从5开始
			for(int j=i-5;j>=0;j-=5){    //j代表了与i对应在一个数组中的数。
				if(arr[j]>arr[j+5]){   //这里面就是用来比较在同一个数组里面的数字的大小，并且为它们排序
					temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j+5];
					arr[j+5] = temp;
				}
			}
		}
		System.out.println("第一趟结束后的序列：");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		//第二趟序列,这里面的增量是第一趟的增量/2=5/2=2
		for(int i=2;i<arr.length;i++){
			for(int j=i-2;j>=0;j=j-2){   //同理，跟第一趟相同
				if(arr[j]>arr[j+2]){
					temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j+2];
					arr[j+2] = temp;
				}
			}
		}
		System.out.println("第一趟结束后的序列：");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		//第三趟序列,这里面的增量是第二趟的增量/2=2/2=1
		for(int i=1;i<arr.length;i++){
			for(int j=i-1;j>=0;j=j-1){   //同理，跟第一趟相同
				if(arr[j]>arr[j+1]){
					temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j+1];
					arr[j+1] = temp;
				}
			}
		}
		System.out.println("第一趟结束后的序列：");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}

　上述代码的最终结果如下：

 (1.2)完整的代码

由上述代码，我们可以看到，当我们增量发生改变的时候，我们只是需要改变j的起始值以及定长的值即可，因此我们可以写出完整的代码如下：

public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
		System.out.println("原始的序列：");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		shellSort(arr);
	}

	//交换法
	//希尔排序
	public static void shellSort(int[] arr){
		
	//完整的希尔排序算法
		int temp = 0;
		int count = 0;
		//gap的值代表了就是每一趟的增量的值
		for(int gap = arr.length/2;gap>=1;gap = gap/2){
			for(int i=gap;i<arr.length;i++){   //如之前的代码，i从增量的位置开始算起
				for(int j=i-gap;j>=0;j=j-gap){  //这里面同之前的代码，只不过把增量变成了gap
					if(arr[j]>arr[j+gap]){
						temp = arr[j];
						arr[j] = arr[j+gap];
						arr[j+gap] = temp;
					}
				}
			}
			System.out.println("第"+(++count)+"趟排序后的序列是:");
			System.out.println(Arrays.toString(arr));
		}	
	}

(2).移动法

上述代码是希尔排序的选择类的写法，它由一定的缺陷，就是效率的问题，我们每一趟都需要进行比较，这样会使整个代码的时间复杂度增加。因此我们用移动法对其进行优化。代码如下：

public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
		System.out.println("原始的序列：");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		shellSort2(arr);
	}
	//对交换式的希尔排序进行优化，移动法
	public static void shellSort2(int[] arr){
		int count = 0;
		for(int gap = arr.length/2;gap>=1;gap = gap/2){  //这里同上述代码保持不变
			//下面的代码根据我们的插入算法一样，只不过之前的插入算法的增量一直是1，这里面的增量是变化的，具体参照之前一章---插入算法
			for(int i=gap;i<arr.length;i++){  
				int minIndex = i-gap;   //待插入位置的下标
				int temp = arr[i];   //要插入的数
				while(minIndex>=0 && temp<arr[minIndex]){
					arr[minIndex+gap] = arr[minIndex];
					minIndex-=gap;
				}
				arr[minIndex+gap] = temp;
			}
			System.out.println("第"+( ++count)+"趟排序的结果:");
			System.out.println(Arrays.toString(arr));
		}
	}

　上述代码的最终结果如下：