2020春季数据库-->关系演算安全性的理解

一、安全关系元组演算表达式

先来看一个例子，{ t | ┐( t ∈ instructor) } ，不在instructor中的元组有无限多个，且大多数这样的元组所包含的值并不在数据库中，故我们通常不希望有这样的表达式。

此时，需要对元组关系演算进行限制，引入元组关系公式P的域(domain)，用dom(P)表示P所引用的所有值的集合，既包括P自身用到的值，又包括P中涉及的关系的元组中出现的所有值。P的域是P中显式出现的值及名称出现在P中的关系的所有值的集合。这里给出一个例子，dom(t∈instructor ^ t[salary] >80000) 为 ：80000 和 出现在instructor中的所有值的集合；dom(┐( t ∈ instructor))为：出现在instructor中的所有值的集合。

如果出现在表达式{ t | P(t) }结果中的所有值均来自dom(P)，则说该表达式是安全的。{ t | ┐( t ∈ instructor) } 不安全，，因为dom(┐( t ∈ instructor))是出现在instructor中的所有值的集合，但很可能有某个不在instructor中的元组t，它包含不在instructor中出现的值，即它允许在结果中出现不在表达式的域中的值。

安全的表达式一定包含有限的结果，因此限定只有安全的元组关系演算表达式被认为是允许的。

这里给出定义：

二、安全关系域演算表达式

同关系的元组演算，关系域演算中，也可能出现产生结果为无限关系的表达式，例如：{ <i,n,d,s> | ┐( <i,n,d,s> ∈ instructor) }，它允许结果中出现不在表达式的域中的值。此外，我们还需考虑“存在”和“对所有的”子句中公式的形式。再来看下面一个例子： 

 　　在进行第二部分的测试时，还需考虑不在r中的z值，如果不考虑z的取值有无限多中可能，则无法完成对第二部分的测试。因此，需要加一些约束来限制上面这样的表达式。因为在元组关系演算中，将所有存在量词修饰的变量限制在某个关系范围内，而域关系演算中并没有这样做，故增加用于定义安全性的规则，处理上述情况。认为 { <x1,x2,...,xn>| P(x1,x2,...,xn> } 是安全的：

1.表达式的元组中所有值均来自dom(P)

2.对每个形如 存在x(P1(x))的“存在”子公式而言，子公式为真iff在dom(P1)中有某个值x使P1(x)为真

3.对每个形如 任意x(P1(x))的“对所有的”子公式而言，子公式为真iffP1(x)为真对dom(P)中所有值x均为真 （或者如上图中那样定义dom(P1)为不满足的，测试P1(x)为假）

上述规则的目的是，保证我们不需要测试无限多的可能性就可以完成对“存在”和“对所有的”子公式的测试。如果表达式是安全的，则只需对dom(P1)中的值来测试P1(x)就足够了。