想尽快脱单？数学最优决策告诉你：37%
来源：读芯术
全文共2864字，预计学习时长6分钟
大多数人都同意这个观点：约会很难！！！（如果你不这么认为，那太棒了!!!你可以不用花那么多时间阅读这篇文章了T - T）
现如今我们每周都花很多时间在Tinder或Subtle Asian Dating这些软件上，觉得还不错的人，就进入他的主页然后聊天。
当你最终“找到了”的时候，你知道怎么把完美自拍放到Tinder的个人资料里，你可以很轻松地邀请那个在和你在同一个韩语班的可爱的女孩子吃饭，你会认为找到Mr或Mrs. Perfect一起安顿下来并不难。但是不！！！ 其实我们很多人都找不到合适的人生伙伴。
对于普通人来说，约会太复杂，太可怕了！！！
社交媒体和在线约会应用程序是否能够让找到The One更容易一些呢？资料来源：Dispatch Weekly
是我们的期望太高了吗？是我们太自私了吗？还是我们注定不会遇见那个个他/她呢？别担心！这不是你的错。你只是还没有借助数学手段。
在关系更深入发展之前你大概要约会多少人呢？
这是比较复杂的问题，所以我们必须向数学和统计学家请教。他们的答案是：37％。
那是什么意思？
这意味着在你可能约会的那些人中，假设你预测自己在未来10年约会100人（对我来说，10个人更可能，但这是另一个问题），看过前37％或前37人之后，接受第一个比之前那些人好的那个人（如果这样的人一直没有出现，就等到最后一个人）。
他们是如何得到这个数字的？让我们从数学角度挖掘一下。
简单（或者说绝望）方法：
假设我们能预见会有N个人按顺序进入我们的生活，并按照一些“匹配/最佳伙伴统计数据”进行排名。那个你想最终在一起的人排第一—我们称这个人X。
在我们探讨最佳约会政策之前，让我们从一个简单的方法开始。如果你非常想和在Tinder上遇到的一个人在一起安定下来怎么办呢？这个人就是X的几率是多少？
1 / N。
随着n越大，我们考虑的时间范围越大，这个概率就会趋于0。好吧，你可能不会在20年内约会10000人，但即使是1/100的小赔率也足以让我觉得这不是一个很好的约会策略。
那我们该怎么办？
我们做约会时所做的事情。也就是说，我们希望与好几个人见面，探索约会质量然后开始安定下来，而不是在第一个人出现时就做出承诺。所以这种约会包括探索部分和安定过程。
但是我们要探寻等待多久呢？
为了制定策略：你在N个人中约会M个人，拒绝他们所有人，并马上与下一个比你目前为止看到的更好的那个人安顿下来。我们的任务是找到M这个最优值。如前所述，M = 0.37N。但是我们是怎么得到这个数字的呢？
一个小模拟：
在R中运行一个小模拟，看看是否有M的最佳值的指示。
设置很简单，代码如下：
# a util function to simulate the 'best-partner rank'
perm_rank <- function(){
return (sample(1:100, 100))
}
#for each value of M, we simulate 1000 times
M_range <- 2:100, niter <- 1000
# declare a vector to store results, notice that if M = 1, the probability is 1/100
prob_result <- rep(1/100, 100)
# do a simulation for each value of M
for (M in M_range){
result <- rep(0, niter)
for (i in 1:niter){
order <- perm_rank() #simulate the order
highest_reject <- min(head(order, M-1)) # find the best among the first M-1 that gets rejected
if (highest_reject != 1){
accept <- order[order < highest_reject][1]
# we consider ourselves successful if:
# - rank 1 is not included in the first M-1 candidates
# - rank 1 is the first person who is better than all we have seen
if (accept == 1) result[i] <- 1
}
}
prob_result[M] <- mean(result)
}我们可以绘制模拟结果进行基本可视化：
似乎在N = 100时，图表确实表明了M的值，这可以让我们使用策略找到最佳伙伴的概率最大化。 该值为M = 35，概率为39.4％，非常接近之前所说的那个神奇的数值，即M = 37。
这个模拟实验还表明，我们考虑的N值越大，M越接近37%。下面的图表显示了增加候选人数的最佳比率M / N。
这里有一些有趣的观察结果：当增加我们候选N的数量时，不仅最优概率减小并且能看到收敛(靠拢)，最佳比率M / N也是如此。稍后，我们将严格证明两个最优实体收敛到大约0.37的相同值。
你可能会想：“等一下，我能不能在N值非常小的情况下，让找到最合适的人的概率最高呢？”这是部分正确的。基于模拟，在N = 3时，我们可以通过简单地每次选择第三人来实现高达66％的成功概率。那么这是否意味着我们应该始终瞄准最多3个人来约会并和第三个人在一起呢？
可以。但问题在于，这种策略只会最大限度地提高在这3个人中找到最佳选择的机会，这在某些情况下已经足够了。但是，我们大多数人可能想要考虑更广泛的选择，而不是进入我们生活的前3个人。这与我们年轻时被鼓励去多约会的原因基本相同：找出相互吸引的那类人，更好地了解约会、如何与伴侣共处，并且在这个过程中了解自己。
你可能会发现更乐观的事实是，当我们增加约会的范围时，找到完美丈夫/妻子的概率不会衰减到零。只要坚持我们的策略，我们可以证明存在一个阈值，在此阈值下最优概率不会下降。我们的下一个任务是证明我们的战略的最优性并找到最低阈值。
我们能否严格证明37％的最优规则？
实际数学：
让O_best成为最佳候选人（完美丈夫/妻子，The One，X，排名第一候选人等）的到达顺序。我们不知道这个人什么时候会到我们的生活中来，但我们肯定知道在下一个我们将看到的预定N人中，X将到达顺序O_best = i。
让S（n，k）成为在N个人中选择X的成功事件，我们采用M = k的策略，即探索并断然拒绝第一个k-1人，然后与比你到目前为止所看到的都要好的第一个人在一起。我们可以看到：
为什么会这样呢？ 很明显，如果X是进入我们生活的第一批k-1个人之一，那么无论我们之后选择谁，我们都不可能选择X（因为我们在那些我们断然拒绝的人中包括X）。 在第二种情况下，我们注意到，只有在第一批k-1人中的一人在最初的i-1人中是最好的时候，那么我们的策略才能成功。
下面的可视线条将有助于阐明上述两种情况：
然后，我们可以使用总概率定律来找到成功的边际概率P（S（n，k））
总之，我们得出成功概率的一般公式如下：
我们可以插入n = 100并在我们的模拟结果上叠加以进行比较：
我们的理论结果与模拟实验非常吻合。理论结果在M = 37时产生最大概率为37.1％。
事实上，当n变得非常大时，我们可以将P（S（n，k））的表达式写成黎曼和，并简化如下：
最后一步是找到最大化此表达式的x值。 这里有一些高中微积分：
我们刚刚严格证明了37％的最佳约会策略。
最后的话：
你是否应该使用此策略找到终身伴侣？这是否意味着你应该先在Tinder上的前37个有吸引力的个人资料中向左滑动，或者把滑了你的DM资料的37个人放到'看过'里？
由你来决定。
该模型提供了最佳解决方案，如果你为自己设置了严格的约会规则：你必须设置一个特定数量的候选人N，必须有一个保证没有平局的排名系统（对人们进行排名的想法对一些人来说并不适合），一旦你拒绝某人，你再也不能将他们考虑为约会对象。
显然，现实生活中的约会更加混乱。
可悲的是，不是每个人都任你接受或拒绝— X，当你遇到他们时，他们可能会拒绝你！在现实生活中，人们有时会回去找他们之前拒绝的人，我们的模型不允许这样做。很难通过约会的对人们进行比较，更不用说用一个统计数据来有效地预测一个人当配偶会有多好，并相应地对他们进行排名。而且我们还没有解决最大问题：估计约会对象总数N几乎不可实现的。设想自己花大部分时间来编写代码、写关于20年内约会的文章，我的社交生活会丰富吗？我能和10人，50人或100人约会吗？
是的，这种绝望的方法可能会带给你更糟的结果。
另一个有趣的事是，如果你认为永远不会有最好的选择，这时的最佳策略是什么，在哪种情况下你会选择第二好或是第三好的选择。这些考虑是“博士后问题（the postdoc problem）”的普遍问题，它与我们的约会问题有类似的设置，并假设最好的学生将去哈佛（耶鲁，duh！）。
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