编译原理(清华大学出版社)-- 文法和语言
- 对Pascal程序来说,一个上下文无关文法,可以定义为符号串 A := BC
- 程序设计语义分为两类:静态语义和动态语义
文法的直观概念
推导或产生句子
例如,我是大学生
<句子> => <主语><谓语>
=> <代词><谓语>
=> 我<谓语>
=> 我<动词><直接宾语>
=> 我是<直接宾语>
=> 我是<名词>
=> 我是大学生
- 符号 => 的含义是,使用一条规则,代替其左端的某个符号,产生其右端的符号串
符号和符号串
字母表
- 字母表的元素的非空有穷集合,字母表中的元素称为符号
- 因此字母表也称为符号集
- 不同语言可以有不同的字母表
符号串
- 由字母表中的符号组成的任何有穷序列称为符号串
- 例如,001110 是字母表{0, 1}的符号串;a,b,c,aaca是A={a,b,c}上的符号串
- 允许空符号串,不包含任何符号的符号串,用ε表示,其长度为0,即|ε|=0
符号串的运算
- 符号串的头尾,固有头和固有尾
- 如果 z=xy 是一符号串,那么 x 是z的头,y是z的尾,如果x是非空的,那么y是固有尾;如果y是非空的,那么x是固有头
- 设z=abc,那么z的头是ε,a,ab和abc;除abc外,其他都是固有头;z的尾是ε,c,bc和abc;z的固有尾是ε,c和bc
- 省略写法:z=x...,z=...x...
符号串的连接
- 设x和y是符号串,它们的连接xy是把y的符号写在x的符号之后得到的符号串
- 例如,设x=ST,y=abu,则它们的连接xy=STabu,看出|x|=2,|y|=3,|xy|=5,由于ε的含义,显然由 εx=xε=x
符号串的方幂
- 设x是符号串,把x自身连接n次得到符号串z,即z=xx...xx,称为符号串x的方幂,写作z=xn,即把符号串x相继地重复写n次
- x0=ε,x1=ε,x2=xx,x3=xxx分别对应于n=0,1,2,3
- 对于n>0,有xn=xxn-1=xn-1x
符号串集合
- 若集合A中的一切元素都是某字母表上的符号串,则称A为该字母表上的符号串集合
- 两个符号串集合A和B的乘积定义如下:AB={xy|x∈A且y∈B},即AB是满足x属于A,y属于B的所有符号串xy所组成的集合
- 例如,若A={a,b},B={c,d},则集合AB={ac, ad, bc, bd},对任意符号串x有εx=xε=x,所以有{ε}A=A{ε}=A
- 指定字母表∑之后,可以用∑*表示∑上所有有穷长的串的集合,例如∑={0,1},则∑*={ε,0,1,00,01,10,11,000,001,010,...},也可表示为字母表的方幂形式,∑*称为集合∑的闭包
- 而∑+=∑1∪∑2...∑n称为∑的正闭包,显然有 ∑*=∑0∪∑+,∑+=∑∑*=∑*∑
- ∑*具有可数的无穷数量的元素,若x是∑*中的元素,则表示为x∈∑*,否则x不属于∑*,对于所有的∑,有ε∈∑*
文法和语言的形式定义
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