数据结构与算法学习七：归并排序

一. 排序方法

1. 归并排序(Merge Sort)是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。
   1. 给定数组data[0...n]，若data[0...m]和data[m+1...n]两个子数组均已经有序。
   2. 可以先将两个子数组合并到一个临时数组tmpAr[0...n]里面。
   3. 然后将tmpAr复制到原data数组里面。
2. 合并过程
   1. 合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区(两个子数组和一个临时数组)的起始位置。
   2. 合并时依次比较data[i]和data[j]的关键字，取关键字较小的记录复制到tmpAr[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。
   3. 重复这一过程直至两个子数组有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的数组中剩余记录依次复制到tmpAr中即可。

二.动画演示 

     http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/flashhtml/guibingpaixu.htm 

三. Java代码

/*将索引从left到right范围的数组元素进行归并排序
     * data 待排序数组
     * left 待排序数组的第一个元素索引
     * right 待排序数组的最后一个元素索引
     */
    public static void sort(int[] data, int left, int right) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if(left<right){
            //找出中间索引
            int center=(left+right)/2;
            //对左边数组进行递归
            sort(data,left,center);
            //对右边数组进行递归
            sort(data,center+1,right);
            //合并
            merge(data,left,center,right);
           
        }
    }
    /*将两个数组进行归并，归并前两个数组已经有序，归并后依然有序
     * data 数组对象
     * left 左数组的第一个元素的索引
     * center 左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引
     * right 右数组的最后一个元素的索引
     */
    private static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
        // TODO Auto-generated method stub
    	int [] tmpArr=new int[data.length];
        int mid=center+1;
        //third记录临时数组tmpArr的索引
        int third=left;
        int tmp=left;
        while(left<=center&&mid<=right){
            //从两个数组中取出最小的放入中间数组
            if(data[left] <= data[mid]){
                tmpArr[third++]=data[left++];
            }else{
                tmpArr[third++]=data[mid++];
            }
        }
        //剩余部分依次放入中间数组
        while(mid<=right){
            tmpArr[third++]=data[mid++];
        }
        while(left<=center){
            tmpArr[third++]=data[left++];
        }
        //将中间数组中的内容复制回原数组
        while(tmp<=right){
            data[tmp]=tmpArr[tmp++];
        }
        System.out.println(Arrays.toString(data));
    }

四. 时间复杂度和稳定性  

1. 时间复杂度
   1.  对长度为n的文件，需进行logn趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlogn)。
2. 空间复杂度
   1. 归并排序需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。
3. 归并排序是一种稳定的排序。