数学之高等数学、线性代数、统计与概率论

本文是作者作为数理经济学博士毕业后，对于自己在数学领域多年所学的一个总结，力图在极度繁杂的数理知识体系中摘选出那些最广泛应用的核心工具及思想。本文主要关注的问题都是非线性的、动态的。具体地讲，主要涉及的是：微分动力系统、泛函的最优化初步（但不涉及最优控制及

机器学习中的用于声称性能的指标标准很少被讨论。由于在这个问题上似乎没有一个明确的、广泛的共识，因此我认为提供我一直在倡导并尽可能遵循的标准可能会很有趣。它源于这个简单的前提，这是我的科学老师从中学开始就灌输给我的：。科学报告的一般规则是，您写下的每个数字都

我觉得我从小到大都很幸运，从小学到大学都遇见了很好的老师。她和其他老师相比是比较严厉的那种。如今已经步入大学校园，心智也逐渐成熟，对于老师一词的意义也有了更加深刻的理解。人的一生注定是要一辈子不断地去学习，去完善自己。正所谓，“”授人以鱼不如授人以渔“”。

今年，可能是最后一届“纯人类”参赛的IMO。这名潜入IMO赛事的AI名为Lean，由微软的研究人员开发。目前，他们正计划让Lean参与明年的国际奥数竞赛。也就是说，它将与世界各国的奥赛选手一起争夺IMO金牌。其实，微软研究人员让AI参加IMO的理由，原因是

如今，越来越多的人加入到学习Python的队伍当中。确实，Python早已不是程序员的专属技能，随着Python更多的可能性被挖掘出来，大家对Python的兴趣越来越浓，这也是近年来Python越来越火的原因。而在Python领域非常有研究的网友们，也在学

就连困扰人类90年的数学猜想也挡不住。来自斯坦福、CMU等高校的4名数学家，将一个数学难题转化成了对10亿个结果进行“暴力搜索”。凯勒猜想在不超过7维的空间上都是正确的。现在，任何人都可以去GitHub上克隆这串代码，验证这一数学定理。1992年，另外两位

在 shell 中使用 bc 更好地做算数，它是一种用于高级计算的数学语言。大多数POSIX系统带有GNU bc，这是一种任意精度的数字处理语言。它的语法类似于 C，但是它也支持交互式执行语句和处理来自标准输入的数据。因此，它通常是以下问题的答案：“我如何

关于矩阵和向量的相关知识，大家可能和我一样毕业后几乎就慢慢遗忘干净了。但是，既然学过，回忆起来其实并不太难。而且，即使没有学过，也并不影响我们对相关API的使用。当然基础知识的理解会帮助我们弄明白和更好的进行OpenGL的开发工作。GLTools库中的Ma

列出问题中涉及到的变量，包括适当的单位。注意不要混淆了变量和常量。检查单位从而保证你的假设有意义。用准确的数学表达式给出问题的目标。选择解决你的问题的一个一般的求解方法。一般地，这一步的成功需要经验、技巧和相对文献有一定的熟悉程度。将第一步中的得到的问题重

在一年级实际教学中，老师们都知道口算是一个重点，也是学生一项重要的教学能力考核。老师和家长常常简单把计算错误归结为粗心，以至于孩子出错也常常以粗心为借口。那么究竟是哪些原因导致了出错呢？所以针对孩子的错误类型，提出有效的纠正策略，帮助孩子避免和减少出错十分

美国 CS 专业超过 64% 博士生和近 70% 的硕士生是留学生，数学博士学位有一半授予了非美国公民，中国和印度学生占大部分。「知其然而不知所以然，他们仅仅擅长使用而不追求真理。」这名女生认为大多数亚洲人学习数学时注重运用却不关心原理推导，论据有一定的道

根据输入的各科成绩分班。输入的是六门课成绩，比如：90,93,90,物理=89,化学=88,生物=91前三个值只固定对应语文、数学、英语三门课，所有不需要写课程名。后三门课要写上课程名，理科是物理、生物、化学；文科是政治、历史、地理，顺序可以不固定。eli

普通的方法就是For循环，循环次数为N,时间复杂度为O. 累加求和公式 sum = n(n+1)/2时间复杂度为O

然后在 \ 这方面的计算，只需要知道 \，把近似值背下来更好

微积分、线性代数、概率与统计、矩阵和数值分析、优化方法线代，微积分，概率论，数理统计，一些算法思想的数学基础。这是基础，高等点做研究的，需要学习 random data，机器学习则偏向于概率统计，更多的是不确定性思维。机器学习把概率和图结合起来组成概率图模

机器学习从只适用于研发人员的工具变成了被广泛采纳使用的方法，多亏了开源机器学习和深度学习框架的爆炸性发展。现如今，机器学习领域比以往任何时候都更容易上手。同时，这也助力了我们目前所经历的科技的疯狂发展。弄清算法是如何真正工作的，可以帮助你在设计、开发和调试

T1：理清模型后发现数据有序维护起来会非常方便，就想到二叉搜索树。两种战士将合适温度“夹在中间”，就想到二分。正好前几天刚学了平衡树，就用它做了。但是很卡常，可惜没想到树状数组。考试前一天晚上被蚊子扰醒了4次，早上脑子也是很不好，写这一道题就用了3.5小时

之后，在比对转化的字符串的第一个字符是否为“0”，如果为0，则去掉它只保留小数点之后的数，利用substring，截取字符串。由于范围是10的100次方，因此我们设置大整数数组的长度为10000，足以包括。

作为一门基础性学科，数学在数据科学和机器学习领域都发挥着不可或缺的作用。数学基础是理解各种算法的先决条件，也将帮助我们更深入透彻地了解算法的内在原理。所以，本文作者阐释了数据科学和机器学习为何离不开数学，并提供了统计学与概率论、多变量微积分、线性代数以及优

不要一味的追求刷几遍，要清楚每遍刷题的目的。同时，这一阶段才是暴露薄弱点的一轮，错题一定要弄懂，弄透。