基于压缩感知的电能质量扰动数据稀疏分析与改进重构算法

电能质量问题主要由各类扰动引起^[1]。其中，谐波、间谐波、闪变等稳态扰动具有周期性，而瞬时、暂降、暂升、中断、衰减振荡等暂态扰动具有短时性和随机性。为了对重要区域电网内的电能质量扰动（Power Quality Disturbance, PQD）进行实时查看、分析、评估与治理，要求各监测站点不间断、高采样率地进行数据采集，这便导致海量数据的产生^[2,3]。

为此，许多学者提出了一些具有高压缩性能的数据处理方法，并取得了较好的压缩效果^[4-6]，但都因建立在Nyquist采样定理的基础上，导致数据压缩之前的采样冗余和存储资源的浪费。

压缩感知（Compressed Sensing, CS）理论的提出^[7,8]，突破了Nyquist采样定理的限制，成为信号处理领域中一个新的研究热点。其思想为：在某变换空间下具有稀疏性的信号通过与一个满足RIP条件的观测矩阵进行乘积，完成采样与压缩，再通过求解一个高度非线性的优化问题，以高概率重构出原始信号。因CS可以显著降低采样速率，同时将计算复杂度从采集过程转移到后台计算机数据的重构过程，从而有效避免了因高速采样产生的一系列问题，在电能质量扰动数据处理中也得到了应用^[9]。

在CS理论下，信号的高稀疏度是高压缩比的前提^[10]，即稀疏度越小，观测信号时的采样点数越少。目前，国内外学者对PQD信号稀疏性的研究主要集中在以小波变换为代表的正交基和以冗余字典为代表的非正交基两个方面^[11-13]。

考虑到算法的复杂性以及硬件的可实现性，在实际工程应用中，DFT变换被普遍采用。然而，DFT对非平稳、非周期信号存在频谱泄露问题。因此，在DFT基下，PQD信号的频谱泄露程度与稀疏度的关联性以及是否适合实现CS的科学依据还需要进一步研究。

非线性优化算法是CS精确重构信号的有效手段^[14]，以正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）和正则化正交匹配追踪算法（Regularized Orthogonal Matching Pursuit, ROMP）为代表的贪婪算法^[15-18]因具有结构简单、运算速度快等优点被应用在PQD信号重构中^[17,18]。

然而，OMP、ROMP算法要求已知信号的稀疏度，在解决信号稀疏度先验信息未知这一问题时，部分学者展开了对稀疏度自适应估计算法（Sparsity Adaptive Matching Pursuit, SAMP）的研究。文献[19]首次提出将SAMP算法应用到实际信号重构过程中的思想。

文献[20]提出了一种改进的BSMP算法，并对3种单一扰动及一种复合扰动进行了重构。但该算法迭代终止条件取决于残差能量与压缩信号能量的比值，文献[21]指出该比值变化范围较大。

以上学者的研究成果为PQD信号精确重构提供了重要的理论指导，但没有考虑因采用DFT基而出现的频谱泄露现象，从而造成后续重构算法中稀疏度过度估计、执行效率下降、精度难以保证等问题。

因此，陕西科技大学电气与信息工程学院的刘嫣、汤伟、刘宝泉，在2018年第15期《电工技术学报》上撰文，旨在探讨PQD信号在DFT基下的稀疏特性，并提出一种对频谱泄露具有免疫能力的CS重构算法，论文的主要工作是：①推导4种PQD模型信号经DFT变换后的幅度谱解析表达式，分析信号稀疏特性与模型参数的关系，总结出不适合进行CS处理的扰动类型；②确定当稀疏性较大时，SAMP算法迭代终止条件与运算速度、精度等级之间的关系；③在SAMP算法基础上，提出一种以频谱能量差作为迭代终止条件的改进SAMP算法及其数学框架；④通过仿真算例验证改进SAMP算法的有效性。

作者最后指出，主要研究结果如下：

1）本文给出的4类幅度谱解析表达式及其相关参数分析为PQD信号在DFT基下进行CS处理的可行性提供了科学依据。

2）本文提出的基于频谱能量差的SAMP改进算法可有效避免因频谱泄露而造成的稀疏度过度估计、运算时间长、重构精度等级未知的问题。

3）在稀疏度估计、重构精度、迭代次数及运行时间等6项指标上，本文所提算法均优于SAMP算法、OMP算法和ROMP算法。

此外，对于近年来CS理论中的另一个研究难点：观测矩阵的物理实现，目前主要采用基于随机解调技术的模拟信息转换器完成，而实现这一技术的工具正是DFT基，因此本文所研究的内容还可为CS的物理实现提供有力的理论补充。