排序算法之希尔排序

基本思想
设待排元素序列有n个，首先取一个整数gap(gap< n)作为间隔，将全部元素分为gap个子序列，所有距离为gap的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中分别进行直接插入排序。然后缩小间隔gap，重复上述的子序列划分和排序工作。知道最后gap等于1时，将所有元素放在同一个序列中排序为止。
至于gap的取法有各种方案。最初Shell提出取gap=⌊n/2⌋ ,gap=⌊gap/2⌋ ,直到gap=1 。但由于直到最后一步，在奇数位置的元素才会与偶数位置的元素进行比较，其效率将很低。后来Knuth提出取gap=⌊gap/3⌋+1。还有人提出都取奇数为好，也有人提出各gap互质为好。应用不同的序列会使希尔排序算法的性能有很大的差异。

代码
//待排数据存储在数组a中，以及待排序列的左右边界
public void ShellSort(int[] a, int left, int right) {
    int gap = right - left + 1;//划分子序列的间距
    do {
        gap = gap / 3 + 1;
        for (int i = left + gap; i <= right; i++) {
            if (a[i] < a[i - gap]) {
                int j = i - gap;
                int temp = a[i];

                do {
                    a[j + gap] = a[j];
                    j = j - gap;
                } while (j >= left && temp < a[j]);

                a[j + gap] = temp;
            }
        } 
    } while (gap > 1);
}

性能分析
时间复杂度
对希尔排序的时间复杂度的分析很困难，在特定情况下可以准确地估算元素的比较次数和移动次数，但想要弄清楚元素的比较次数和元素移动次数与增量选择之间的依赖关系，并给出完整的数学分析，还没有人能够做到。
由于即使对于规模较大的序列（n≤1000 ），希尔排序都具有很高的效率。并且希尔排序算法的代码简单，容易执行，所以很多排序应用程序都选用额希尔排序算法。
稳定性
希尔排序是一种不稳定的排序算法。