BZOJ1305: [CQOI2009]dance跳舞
1305: [CQOI2009]dance跳舞
Description
一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时,所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首(或更多)舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢,而其他相互不喜欢(不会“单向喜欢”)。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞,而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息,舞会最多能有几首舞曲?
Input
第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符,其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。
Output
仅一个数,即舞曲数目的最大值。
Sample Input
3 0
YYY
YYY
YYY
Sample Output
3
HINT
N<=50 K<=30
题解
数据范围很小,考虑暴力网络流。
二分答案x,问题变为在存在限制连边的情况下,男孩与女孩之间是否存在x个完美匹配。
很多网上做法没有写建图正确性证明。。
正确性基于一个霍尔定理的推论:k-正则二分图中有k个不重合的完美匹配,意味着找到一个完美匹配删除它,仍存在k - 1个完美匹配,证明见https://wenku.baidu.com/view/14a976713169a4517623a355.html/show/P3153第12页定理13.13
网上见图方法很多,每一个流代表连一条边,最后形成的是k-正则二分图。
这里就不再写了。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <map> #include <cmath> inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;} inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;} inline int abs(int x){return x < 0 ? -x : x;} inline void swap(int &x, int &y){int tmp = x;x = y;y = tmp;} inline void read(int &x) { x = 0;char ch = getchar(), c = ch; while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar(); while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); if(c == '-') x = -x; } const int INF = 0x3f3f3f3f; const int dx[8] = {1, 1, 2, 2, -1, -1, -2, -2}; const int dy[8] = {2, -2, 1, -1, 2, -2, 1, -1}; struct Edge { int u,v,w,nxt; Edge(int _u, int _v, int _w, int _nxt){u = _u;v = _v;w = _w;nxt = _nxt;} Edge(){} }edge[1000010]; int head[100010], cnt = 1, S, T, q[100010], he, ta, h[100010], ans; inline void insert(int a, int b, int c) { edge[++ cnt] = Edge(a, b, c, head[a]), head[a] = cnt; edge[++ cnt] = Edge(b, a, 0, head[b]), head[b] = cnt; } bool bfs() { memset(h, -1, sizeof(h)), h[S] = 0, he = ta = 0, q[ta ++] = S; while(he < ta) { int now = q[he ++]; for(int pos = head[now];pos;pos = edge[pos].nxt) { int v = edge[pos].v; if(edge[pos].w && h[v] == -1) h[v] = h[now] + 1, q[ta ++] = v; } } return h[T] != -1; } int dfs(int x, int f) { if(x == T) return f; int used = 0, w; for(int pos = head[x];pos;pos = edge[pos].nxt) { int v = edge[pos].v; if(h[v] == h[x] + 1) { w = dfs(v, min(edge[pos].w, f - used)); edge[pos].w -= w; edge[pos ^ 1].w += w; used += w; if(used == f) return f; } } if(!used) h[x] = -1; return used; } void dinic() { while(bfs()) ans += dfs(S, INF); } int n, k, num[101][2][2], tot; char g[101][101]; int main() { read(n), read(k); for(int i = 1;i <= n;++ i) { scanf("%s", g[i] + 1); num[i][0][0] = ++ tot, num[i][0][1] = ++ tot; num[i][1][0] = ++ tot, num[i][1][1] = ++ tot; insert(num[i][0][0], num[i][0][1], k); insert(num[i][1][1], num[i][1][0], k); } for(int i = 1;i <= n;++ i) for(int j = 1;j <= n;++ j) if(g[i][j] == 'Y') insert(num[i][0][0], num[j][1][0], 1); else insert(num[i][0][1], num[j][1][1], 1); int i = 0;S = tot + 1, T = S + 1; for(i = 1;;++ i) { for(int j = 1;j <= n;++ j) insert(S, num[j][0][0], 1), insert(num[j][1][0], T, 1); dinic(); if(ans != n * i) break; } printf("%d", i - 1); return 0; }
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