Java排序算法--归并排序（MergeSort）

简介

归并排序以O(NlogN)最坏情形时间运行，而所使用的比较次数几乎是最优的。

这个算法中基本的操作是合并两个已排序的表。基本的合并算法是取两个输入数组A和B，一个输出数组C，以及3个计数器Actr、Bctr、Cctr，它们初始置于对应数组的开始端。A[Actr]和B[Bctr]中的较小者被拷贝到C中的下一个位置，相关的计数器向前推进一步。当两个输入表有一个用完的时候，则将另一个表中剩余部分拷贝到C中。

合并两个已排序的表的时间显然是线性的，因为最多进行N-1次比较，其中N是元素的总数。

算法描述：如果N=1，那么只有一个元素需要排序，否则，递归地前将半部分数据和后半部分数据各自归并排序，得到得到排序后的两部分数据，然后使用上面描述的合并算法再将这两部分合并到一起。

分治（divide-and-conquer）策略：它将问题分（divide）成一些小的问题然后递归求解，而治（conquer）的阶段则将分的阶段解得的各答案修补在一起。

实现代码如下：

    /**
    * Internal method that makes recursive calls
    * @param a an array of Comparable items
    * @param tmpArray an array to place the merged result
    * @param left the left-most index of the subarray
    * @param right the right-most index of the subarray
    */
    private static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void mergeSort(AnyType[] a,AnyType[] tmpArray,int left,int right)    {
     if(left<right){
      int center = (left+right)/2;
      mergeSort(a,tmpArray,left,center);
      mergeSort(a,tmpArray,center+1,right);
      merge(a,tmpArray,left,center+1,right);
     }
    }
   
    /**
    * Mergesort algorithm
    * @param a an array of Comparable items
    */
    public static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void mergeSort(AnyType[] a){
     AnyType[] tmpArray = (AnyType[])new Comparable[a.length];
     mergeSort(a,tmpArray,0,a.length-1);
    }
   
    /**
    * Internal method that merges two sorted halves of a subarray
    * @param a an array of Comparable items
    * @param tmpArray an array to place the merged result
    * @param leftPos the left-most index of the subarray
    * @param rightPos the index of the start of the second half
    * @param rightEnd the right-most index of the subarray
    */
    private static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void merge(AnyType[] a,AnyType[] tmpArray,int leftPos,int rightPos,int rightEnd){
     int leftEnd = rightPos -1;
     int tmpPos = leftPos;
     int numElements = rightEnd - leftPos + 1;
     //main loop
     while(leftPos<=leftEnd && rightPos<=rightEnd){
      if(a[leftPos].compareTo(a[rightPos])<=0){
       tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
      }else{
       tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
      }
     }
     //Copy rest of the first array
     while(leftPos<=leftEnd){
      tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
     }
     //Copy rest of the right array
     while(rightPos<=rightEnd){
      tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
     }
     //Copy tmpArray back
     for(int i=0;i<numElements;i++,rightEnd--){
      a[rightEnd] = tmpArray[rightEnd];
     }
    }

归并排序分析

与其它的O(NlogN)排序算法比较，归并排序的运行时间严重依赖于比较元素和在数组（以及临时数组）中移动元素的相对开销。这些开销是和语言相关的。

在Java中，当执行一次泛型排序（使用Comparator）时，进行一次元素比较可能是昂贵的（因为比较可能不容易被内嵌，从而动态调度的开销可能会减慢执行的速度），但是移动元素则是省时的（因为它们是引用的赋值，而不是庞大对象的拷贝）。它就是标准Java类库中泛型排序所使用的算法。在Java中，快速排序用作基本类型的标准库排序。

在C++的泛型排序中，如果对象庞大，那么拷贝对象可能需要很大开销，而由于编译器具有主动执行内嵌优化的能力，因此比较对象常常是相对省时的。C++类库中通常使用快速排序（Quicksort）。