C语言的数据类型——整数类型和浮点类型

??基本数据类型分为整数类型和浮点类型两大类。其中，整数类型又可以被细分成有符号整型与无符号整型。

1.整数类型

有符号整型

• short int
• int
• long int
• long long int
• char（使用整数存储字符）

无符号整型

• unsigned short int
• unsigned int
• unsigned long int
• unsigned long long int
• unsigned char（使用整数存储字符）

??其中，后面的类型不能小于前面的类型，即short int占用的空间可能等于int但不会大于它，或者long int可能等于或大于int占用的空间。举个例子，16位机下，int和short int占16位，long int占32位，而在32位机中int也变成了32位，具体见下表。

32/64位编译器下各种整型的取值范围：

| ------ | :------: | :------: |
| 整型 | 十进制范围 | 对应二进制 |
| short int | [-32767, 32767] | 1/0 15个1 |
| int | [-2147483647, 2147483647] | 1/0 31个1 ||
| long int 32| [-2147483647, 2147483647] | 1/0 31个1|
| long int 64| [-9223372036854775807, 9223372036854775807] |1/0 63个1|
| long long int | [-9223372036854775807, 9223372036854775807] |1/0 63个1|
| unsigned short int | [0, 65535] |1/0 16个1|
| unsigned int | [0, 4294967295] |1/0 32个1|
| unsigned long int 32 | [0, 4294967295] |1/0 32个1|
| unsigned long int 64 | [0, 18446744073709551615] |1/0 64个1|
| unsigned long long int | [0, 18446744073709551615] |1/0 64个1|

??因此，类型使用顺序是short-unsigned short-int-unsigned int以此类推。需要注意的是，对于long比int大的系统，应尽量使用int以减少运行负担（现如今主要是32/64位）。而对于long和int相同的系统，应使用long类型以保证向下支持。

2.浮点类型

??浮点类型使用一种类似于科学计数法的方式，去表示包括小数在内更大范围的数据，可以分为float，double和long double，IEEE浮点标准用一种特殊的计数法去表示一个数n：

n = (-1)^{s} × m × 2^{e}

• s即sign，为了表示该数的正负而引入，当s = 1时为负数，0位非负数
• e为比例因子的指数，称为浮点数的指数

e = | E | - Bias

• e表示阶码，为二进制，| E |表示二进制数对应的十进制数，Bias为偏置数

m = | 1.M |

• M是一个二进制小数，规定尾数第二位加小数点为M，取值范围是[1, 2)或[0, 1)

??以单精度float为例，该类型占用32位空间，其中第32位(N31)为符号位，N30-N23位为8位指数位，N22-N0位为23位的尾数位。

举个例子，存在一个浮点数float n = 15213.0
转化为二进制N = 11101101101101 = 1.1101101101101 × 2^13（小数点左移13位）
则1.M = 1.1101101101101
frac = 11011011011010000000000
e = 13

又因为Bias = 127
所以| E | = 140
E = 10001100

因此浮点表示法：
0 10001100 1011011011010000000000
??那么，如何求解浮点类型的取值范围？同样以32位的float为例，根据上面已经可以推出：

n = (-1)^{s} × m × 2^{| E | - 127}

??满足以下条件时数值最大

• e = 11111110即| E | = 254
• 1.M = 1.11111111111111111111111(1.23个1)即M = 2-2^(-23)
  因此n最大数值为[2-2^(-23)]×2^127 = 3.4028×10^38

??满足以下条件时数值最小

• e = 00000001即| E | = 1
• 1.M = 1.00000000000000000000001即M = 1+2^(-23)
  因此n最小数值为[1+2^(-23)]×2^(-126) = 1.1755×10^(-38)

??因此求出浮点类型的取值范围：

| ------ | :------: | :------: |
| 浮点型 | ??位数?? | 取值范围 |
| float | 32| [-3.4028×10^38,-1.1755×10^(-38)] ∪ [1.1755×10^(-38),3.4028×10^38] |
| double | 64 | [-1.7977×10^308,-2.2250×10^(-308)] ∪ [2.2250×10^(-308),1.7977×10^308] |

*进一步了解IEEE 754可查阅CSAPP第二章或查阅此文档