重新整理数据结构与算法(c#)——算法套路k克鲁斯算法[三十]

前言

这个和前面一节有关系，是这样子的，前面是用顶点作为参照条件，这个是用边作为参照条件。

正文

图解如下:

每次选择最小的边。

但是会遇到一个小问题，就是会构成回路。

比如说第四步中，最小边是CE，但是没有选择CE，因为CE会形成回路。

那么如何判断是否有回路呢？

判断两个点的终点，是否一致。

这个是怎么来的呢？为什么判断终点是否一致就可以判断有回路呢？

是这样子的，如何两个点可以共同到达任何一个点，那么他们之间一定是通的，这一点是肯定的，如果他们本来就是通的，再在他们之间加一条那么肯定回路的。

那么为什么选择终点呢？是这样子的，假如他们之间选来不相通，他们肯定在两条路上。

假设选了cd和ef这两条路。那么他们这两条路的终点分别是d(c->d)和f(e->f)，他们的终点不同，那么他们没有在一条路上，所以把c->d的终点d的终点设置为e->另一条路的终点也就是f，连接后所有节点都有公共的终点，那么终点就可以作为判断依据，这样就不用去遍历了。

代码如下：

private static int INF = int.MaxValue;

static void Main(string[] args)
{
	char[] vertexs = { ‘A‘, ‘B‘, ‘C‘, ‘D‘, ‘E‘, ‘F‘, ‘G‘ };
	//克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵  
	int[,] matrix = {
  /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
/*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},
/*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF
},
/*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},
/*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},
/*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},
/*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},
/*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};
	KruskaCase kruskaCase = new KruskaCase(vertexs,matrix);
	kruskaCase.kruskal();
	Console.ReadKey();
} 
}

public class KruskaCase
{
private int edgeNum;//边的个数

private char[] vertexs;//顶点数组

private int[,] matrix;//邻接矩阵

private static int INF = int.MaxValue;

public KruskaCase(char[] vertexs, int[,] matrix)
{
	int vlen = vertexs.Length;
	//初始化顶点，避免污染数据
   this.vertexs = new char[vlen];
	for (int i=0;i<vlen;i++)
	{
		this.vertexs[i] = vertexs[i];
	}

	//初始化边, 避免污染数据
	this.matrix = new int[vlen,vlen];
	for (int i = 0; i < vlen; i++)
	{
		for (int j = 0; j < vlen; j++)
		{
			this.matrix[i,j] = matrix[i,j];
		}
	}
	for (int i = 0; i < vlen; i++)
	{
		for (int j = i+1; j < vlen; j++)
		{
			if (matrix[i, j] != INF)
			{
				edgeNum++;
			}
		}
	}
}

public void kruskal()
{
	//表示第几条边加入最后的结果
	int index = 0;
	//记录每个顶点的终点
	int[] ends = new int[edgeNum];
	//最后边的个数肯定是节点数量-1
	EData[] result = new EData[vertexs.Length-1];
	EData[] edges = getEData();
	sortEData(edges);
	for (int i=0;i<edgeNum;i++)
	{
		var start = getPosition(edges[i].start);
		var end = getPosition(edges[i].end);
		int startEndPoint = getEnd(ends,start);
		int endEndPoint = getEnd(ends, end);
		if (startEndPoint != endEndPoint)
		{
			ends[startEndPoint] = endEndPoint;
			result[index++] = edges[i];
		}
	}
	Console.WriteLine("最小生成树为:");
	for (int i=0;i<result.Length;i++)
	{
		Console.WriteLine(result[i]);
	}
}

private  int getPosition(char ch)
{
	for (int i = 0; i < vertexs.Length; i++)
	{
		if (vertexs[i] == ch)
		{
			return i;
		}
	}
	return -1;
}

private int getEnd(int[] ends, int i)
{ // i = 4 [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]
	while (ends[i] != 0)
	{
		i = ends[i];
	}
	return i;
}

/// <summary>
/// 对边数组进行排序
/// </summary>
/// <param name="edges">需要排序的边数组</param>
private void sortEData(EData[] edges)
{
	for (int i = 0; i < edges.Length - 1; i++)
	{
		for (int j = 0; j < edges.Length - 1 - i; j++)
		{
			if (edges[j].weight > edges[j + 1].weight)
			{//交换
				EData tmp = edges[j];
				edges[j] = edges[j + 1];
				edges[j + 1] = tmp;
			}
		}
	}
}

结果：