计算深度学习模型的可训练参数的数量被认为太微不足道了，因为您的代码已经可以为您完成此操作。但是我想在这里留下笔记，让我们偶尔参考一下。以下是我们将要运行的神经网络模型：

1. 前馈神经网络（FFNN）
2. 循环神经网络（RNN）
3. 卷积神经网络（CNN）

我们将使用Keras的API构建机器学习模型，以便于原型设计和干净的代码，因此我们可以在此处快速导入依赖库：

构建之后model，调用model.count_params()以验证可训练的参数数量。

1. 前馈神经网络（FFNN）

• i， 输入大小
• h，隐藏层的大小
• o，输出大小

对于一个隐藏层，

num_params

=各层之间的连接+每层中的偏差

= （i×h + h×o）+（h + o）

例1.1：输入大小为3，隐藏层大小为5，输出大小为2

图1.1

• i = 3
• h = 5
• o = 2

num_params

=各层之间的连接+每层中的偏差

= （3×5 + 5×2）+（5 + 2）

= 32

例1.2：输入大小50，隐藏层大小[100,1,100]，输出大小50

图1.2

• i = 50
• h = 100,1,100
• o = 50

num_params

=各层之间的连接+每层中的偏差

= （50×100 + 100×1 + 1×100 + 100×50）+（100 + 1 + 100 + 50）

= 10,451

2. 循环神经网络（RNN）

• g，门数量（RNN有1个，GRU有3个，LSTM有4个）
• h，隐藏单元的大小
• i，输入的大小

每个门的权重个数实际上是一个FFNN，具有输入大小(h+i)和输出大小h。所以每个门都有h（h + i）+ h个参数。

num_params = g ×[ h（h + i）+ h ]

例2.1：具有2个隐藏单元和输入大小为3的LSTM。

图2.1：LSTM cell

• g = 4（LSTM有4个门）
• h = 2
• i= 3

num_params

= g ×[ h（h + i）+ h ]

= 4 ×[2（2 + 3）+ 2]

= 48

例2.2：具有5个隐藏单元和输入大小为8(其输出串联)+ LSTM(50个隐藏单元)的堆叠双向GRU

图2.2：由BiGRU和LSTM层组成的堆叠RNN

双向GRU，5个隐藏单元，输入大小8

• g = 3（GRU有3个门）
• h = 5
• i = 8

num_params_layer1

= 2 × g ×[ h（h + i）+ h ]（由于是双向，第一项为2）

= 2 ×3×[5（5 + 8）+ 5]

= 420

LSTM有50个隐藏单位

• g = 4（LSTM有4个门）
• h = 50
• i = 5 + 5（GRU的输出大小为5，与隐藏单元的数量相同）

num_params_layer2

= g ×[ h（h + i）+ h ]

= 4×[50（50 + 10）+ 50]

= 12,200

total_params = 420 + 12,200 = 12,620

merge_mode 默认情况下是串联。

3.卷积神经网络（CNN）

对于一层，

• i，输入映射(或通道)的数量
• f，filter size
• o，输出映射（或通道。这也是由使用了多少个filters定义的）的数量

一个filter应用于每个输入映射。

num_params

=权重+偏差

= [ i×（f×f）×o ] + o

例3.1：灰度图像，输出3个通道

图3.1：使用2 ×2 filter对灰度图像进行卷积 输出3个通道

• i = 1（灰度只有1个通道）
• f = 2
• o = 3

num_params

= [ i×（f×f）×o ] + o

= [1 ×（2 × 2）× 3] + 3

= 15

例3.2：RGB图像，1通道的输出

每个输入特征映射都有一个过滤器。生成的卷积按元素顺序添加，并向每个元素添加一个偏差项。这将给出一个带有1个feature map的输出。

图3.2：使用2 ×2 filter将RGB图像卷积,输出1通道

• i = 3（RGB图像有3个通道）
• f = 2
• o = 1

num_params

= [ i×（f×f）×o ] + o

= [3 ×（2×2）×1] + 1 = 13

例3.3：具有2个通道的图像，以及3个通道的输出

每个输入feature map有3个filters(紫色、黄色、青色)。生成的卷积按元素顺序添加，并向每个元素添加一个偏差项。这给出了一个带有3个特性映射的输出。

图3.1：2通道图像,2 ×2 filter， 输出3个通道

这里有27个参数--24个权重和3个偏差。

• i = 2
• f = 2
• o = 3

num_params

= [ i×（f×f）×o ] + o

= [2 ×（2×2）×3] + 3 = 27