换个姿势学数学：学的爽，用的上
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高中数学教育现状
撕掉遮羞布
为什么要换个姿势学数学呢?
因为学校里的方法实在是不雅。玩弄各种符号，各种技巧，又没什么用处。
所谓的锻炼“逻辑思维”就是玄之又玄了，什么叫做“逻辑思维”，怎么界定锻炼了“逻辑思维”?
这种话术更像是擦屁股用的东西。
赤裸裸的现状
以下事实不言自明：
大部分人的对于数学的感受无非两点
- 一辈子讨厌数学，或者害怕数学。
- 学的比忘的还快。
这就导致真正要用数学知识的时候，只要超过小学的内容都会吓得尿裤子。
数学教学有时竟演变成空洞的解题训练， 这种训练虽然可以提高形式推导的能力， 但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。
--- R• 柯朗 《什么是数学》
我们需要的数学
大部分人并不需要从事数学研究，也不需要刻意的锻炼“逻辑思维”和感受数学之美。
但是我们也起码要做到，当在自己的专业中遇到数学时，不要恐惧，能够最大限度的利用他们。
这样就够了，能做到这一点，数学素养就已经是百里挑一了。
直接练内功
学数学最大的目的是应用，所以不必在各种在里的细节上纠结，更重要的是建立起现代数学的宏观框架。
当提起某个具体问题时，你能够在数学树中定位它，在实际用到的时候，你知道该查什么资料，该问什么人。
至于细节，在遇到具体问题的时候，你自然就会去学习，那个时候才是，面向项目的最优的学习。
提前学习这些琐碎又无用的细节，只会让你更快的忘记他们。
大脑的认知规律就是 不用 → 忘记。
举一个例子吧。爱因斯坦当年上学的时候，数学是出了名的差。但是当开始鼓捣相对论的时候，他起码知道自己需要的理论，谁明白。
然后就直接问他的老师“闵可夫斯基”，之后的事情大家都知道，闵可夫斯基为数学部分做了极大的贡献。
爱因斯坦到最后用的比较熟练了，也就不需要老师了，自己上手。
新姿势指南
以无招胜有招
不追求形式，而是追求解决问题和探索规律。
当形式是确有必要时，再来使用不迟。
如来神掌
追求对于现代数学整体的理解，而不是追求做题和计算技巧技巧的。
计算和绘图可以交由计算机，绘图我们主要使用 Geogebra 进行，计算主要使用 Mathematica 。
降维打击
求真功夫，而不是花拳绣腿。
广度优先于深度，当你站在高处，再面对低处具体细节时，一切都得心应手。
拼命做题，练习1万年加减乘除，比计算机做的还快，那你也就是小学水平。
唯快不破
学习要制定严格的时间标准并完成。
时间就是金钱。如果一个方法哪里都好，就是太慢，那么代价太高，不值得使用。
精益求精
做题的作用是检验知识是否掌握。
保证飞机的安全飞行，不需要每五分钟就检查一次，如此重复，如果真是如此，那么飞机永远无法起飞，因为问题没有解决。
最好的方式是例行检查，如果有问题，那么无论花多长时间也要解决，这样，飞机最终才能翱翔于蓝天。
认识到做题的真正作用，就不怕迷失于题海。
反馈明确
前面学成的标志是，后面的内容不出错。
- 练习题：在做其他练习题的时候，以前学过的部分不会出错。
- 讲述：学完某个概念之后可以讲述出来，讲给你身边任何一个不懂的人听。
以上两点是一种检查，如果发现问题，那么应该停下。
定位，然后花时间解决。
标准库思想
已经证明过的任何结论，都要直接使用。
不管是课本上的或之前做题遇到的，如有必要，应定义一个新的函数或者定理，下次用的时候直接说明即可，不需要重复证明或者推导。
遇到一个新问题，你第一个想到的应该是“之前的知识和这个有什么联系？”，如果你想到了这个联系，那你就可以直接查“库(lib)”，也许早已有解决方案。
刻意联系
尊重认知的基本规律：联系
学一个知识的时候要问这三个问题
- 深度探索：这个知识是怎么来的？和刚刚学过的有关吗?
- 横向探索：和其他的数学分支有什么关系？
- 纵向探索：看到这个规律，你能想到什么吗？(比如，联想到其他学科上的知识，当然也可能只是一个小故事
不断演化
实践是检验真理的唯一标准
以上提到的具体招数是否有用？
我也不知道。
我们会在实践中逐渐的摸索和演化。
如果你是高中生
如果你还是一个高中生，我不建议你继续往下看，可能对你非常不利。
但是如果你现在已经处于某种困境，光脚的不怕穿鞋的，想换一条路，那么你倒可以听听我这个大叔的肺腑之言。
我为魔鬼辩护
考试的最大作用不是学知识
考试就是考试，不是数学，他是另一门学问。
考试是一种标准化的测试，为的是公平的分配社会教育资源。
所以就必须使用清晰而明确的规则，这样既便于教学，也便于阅卷。
这些规则就好比涂答题卡一样，就算你的答案是对的，你只要涂的有点歪，那么也是直接判错的。
我们不需要一边学习“答题卡的一百种涂法”，一边学习数学。
在修炼内功的时候，是加一个额外的干扰，只会拖累内功的修炼，甚至走火入魔。
当然，学知识也是考试的目的之一，但是选拔也许是同样重要，而容易被忽略的东西。知识的光芒太强，以至于其他都黯然失色。
以下的任何说法皆是如此，只不过是强调了不容易被看清的一面。
高考本质上是穷苦人抢钱的工具
有些人批判高考，我却嗤之以鼻。
有本事你提出更好的方案呀?
目前这套考试的方案是全球几乎都通行的，我们要做的不是批判他，那是教育改革的事情。
如果你志不在此，那就和你无关。
我爱高考，如果没有高考，我和富二代该如何竞争呢？
如果你通过考试顺利的上了好大学，那就相当于直接从富人手里抢过一笔钱来。
每年国家给高校拨款上亿，这些钱肯定不是你爹妈的那点个人所得税得来的。大头还是那些富人。
高考是一个普通人公开抢钱的好机会，你要认清楚。大家都是穷苦劳动人民出身，不要为富人说话，高考真的被整倒了，苦的还是劳动人民。
真正的认真对待它，这才是对考试最好的尊重。
正眼看老师
你能做到以上几点，最重要的是摆脱对中学老师的恐惧。
对于流氓行为，他们的最好理由也就是“爱之深，责之切”，先要拔掉这层虚伪的外衣。
中学老师教书的最大动力是为了养家糊口，是金钱美女，不是仁义道德，更也不是教书育人，这些东西都是次要的。
如果他做出了任何有辱你人格或者让你感觉不舒服的事情，他的内心不是“痛”，而是“爽”，这是人性使然，也不用如何痛心疾首。
认识到这一点，那么你可以直接跟他斗，只要不违反刑法的情况下怎么都是支持的。
对于地痞流氓，最好的方法是两个，一直接打到他求饶，二不堪其扰，直接跑路。
应对中学老师大概也就是如此两个套路。
自由啊, 多少罪恶假汝之名以行！ - 罗兰夫人
虚心向老师学习
数学老师的专业不是数学，也不是物理。
他们的专业就是考试这门学问。
对于数学和物理来说，理解的深刻，讲得好的人大有人在，不需要跟那些人学。
但是考试这门学问，中学老师绝对称得上是专家，他们有对考试最新动向的敏锐洞察。
在这一阶段，和他们搞好关系是很有必要的。
鉴于他们有这样良好的用处，所以我并不建议，最初阶段就搞僵。
党和国家的良苦用心
如何让一头驴拼命的干活？最好的方法就是在他眼前放上一个食物，然后摇摇晃晃。
党和国家为什么要重视举办教师节？搞一些尊师重教的活动?
还不是为了我们穷苦人好吗？
那些顽劣书生，如果不给他们一点精神上的奖励，他们会安贫乐道的领那些死工资吗？
晚上在被窝里，被老婆损挣钱少的时候，什么“春蚕到死丝方尽”之类的东西，是很好的挡箭牌。
说出这番话，他们就可以在金灿灿的奖章的安慰下入睡。
记住，不要撕掉最后的自慰伪装，兔子急了也是会咬人的。闹大了，对大家都不好。
要提醒的一点是，老师中也有聪明人，清楚自己有几斤几两，他们清楚的认识到，和学生搞好关系是件多么重要的事情，为了长远的利益，他们可以忍住“虐”学生带来的短期快感。
这种人要搞好关系，他们到了哪里都是不得了的，以后会用得上。
- 厌恶学习和考试的人是大多数。但我也见过了，乐此不疲的，比如我的女友就是这样。如果你是这种情况，那么现在的姿势就很适合你，你就不用重新摆。
- 如果你从批判高考中获得了极大的乐趣，而你又不想抢富人的钱(比如，你爹妈本身就是富人)，那么你也许可以继续怎么做下去。
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作者信息
我是心如止水，欢迎你和我换个姿势学数学。
