第一章 统计数据

统计学是关于数据资料的收集、整理、汇总、描述、分析，并在此基础上进行推断和决策的科学，因此可以说，统计学研究的对象就是各种各样的数据。

1.1 数据类别

数据由测量而产生，按照其测量尺度的不同，可以分为四种，即定类数据、定序数据、定距数据和定比数据。

定类数据：精度最低的数据，它将数据划分为不区分顺序的类别，这些类别必须是互斥且完备的，以保证被测量的每个事物都划分到唯一一个类别中。定类尺度不区分数据，无法比较大小，在数学中只能用 = 或 ≠ 来运算。比如性别、班级、产品种类等等。

定序数据：定序数据在定类数据的基础上，增加了顺序的概念，可以被排序，每一类都可以与别的类来比较，来区分好与坏，大与小等。在数学中，定序数据不仅可以用 = 、≠来区分，还可以用 >、<来比较，但由于其测量尺度上的区间是主观确定的，缺乏统一的标准，因此只能给出事物的相对大小，并不能确切给出差别的准确度量。比如产品被分为一等品、二等品、三等品；把物体的大小分为大、中、小；把考核结果分为优秀、良好、合格、不合格等等。

定距数据：定距数据不仅具备定类数据和定距数据的基本特征（可以用 = 、≠、>、<运算），而且还具备统一的、标准的测量单位，因而能够使用加法和减法计算彼此之间的确切差别，但定距数据缺乏绝对的零点，因此无法用乘法和除法来表达数据间的倍数关系。比如公元纪年法就是定距数据，我们可以说2017年比2010年多7年，但并不能说2017年是2010年的多少倍。之所以不能表达倍数和比率关系，是因为公元元年是根据基督文化定义的起始点，并不是物理或数学意义上无法出现或者无法测量的绝对零点。

定比数据：定比数据是精度最高的数据，可以使用等于、不等于、大于、小于、加、减、乘、除各类运算。定比数据之所以能够表达倍数或者比率关系，在于其包含了绝对零值得定义。比如温度，用摄氏温度表示，因其0℃被定义为水的结冰点，并不是绝对零点，因此只能说30℃比10℃高20℃，但不能说30℃是10℃的三倍。但若用K氏温度，因其零度被定义为气体分子平均动能为零的绝对零度（-273.15℃），因此是定比数据，因此可以说300K比100K高200K，也可以说300K是100K的3倍。

四类数据的主要特点可以总结为下表。

这里很多读者可能会有一点小困惑，那么现在流行的文本挖掘、视觉计算等涉及到文本、图片、语音、视频等数据，怎么归类到这四种里面呢。其实这些数据是复合数据，想分析利用这些数据，需要进一步提取这些数据的特征数据，比如对文本进行分词，分词后每单个词语就相当于一个定类数据，每个词出现的频率就是定比数据。因此，这四种数据涵盖了所有的数据类型，并无遗漏。

根据测量有无间隔，可以得到离散型数据和连续型数据。若测量是有间隔的，比如通过计数的方式，则得到离散型数据。比如一个团队的人数，只能是5、8、12、15这样的整数，而不能是5.1、8.2这样的值。若测量对象固定下来，那么离散型变量只能是固定集合中的某一个值，而不能是某两个值之间的中间值。

若测量时没有间隔的，就会得到不间断的连续型数据。比如测量人的身高，理论上可以是任意精度，比如172cm、172.5cm、172.543cm等等。当然，实际的精度取决于测量任务的精度要求和测量工具的物理精度，正因为如此，连续型数据都只是真实测量值的一个近似，其最后一位数字受测量工具精度的限制。比如精度1mm的卷尺，测量身高，则只能准确测量到172.5cm，若为172.54cm，则最后以为，即0.04cm为估计值。