数字图像处理-直方图规定化

直方图规定化，又叫直方图匹配。理想情况下，直方图均衡化实现了图像灰度的均衡分布，提高了图像对比度、提升了图像亮度。在实际应用中，有时并不需要图像的直方图具有整体的均匀分布，而希望直方图与规定要求的直方图一致，这就是直方图规定化。

通过一个灰度映像函数，将原灰度直方图改造成所希望的直方图，把图像变换为某一特定的灰度分布，也就是其目的的灰度直方图是已知的。这其实和均衡化很类似，均衡化后的灰度直方图也是已知的，是一个均匀分布的直方图；而规定化后的直方图可以随意的指定，也就是在执行规定化操作时，首先要知道变换后的直方图，这样才能确定变换函数。规定化操作能够有目的的增强某个灰度区间，相比于，均衡化操作，规定化多了一个输入，但是其变换后的结果也更灵活。

在理解了上述的均衡化过程后，直方图的规定化也较为简单。可以利用均衡化后的直方图作为一个中间过程，然后求取规定化的变换函数。具体步骤如下：

• 将原始图像的灰度直方图进行均衡化，得到一个变换函数s=T(r)，其中s是均衡化后的像素，r是原始像素
• 对规定的直方图进行均衡化，得到一个变换函数v=G(z)v=G(z)，其中v是均衡化后的像素，z是规定化的像素
• 上面都是对同一图像（变换前的待规定化图像和变换后的规定化结果图像）的均衡化，其结果应该是相等的，s=v，且z=G⁻¹(v)=G⁻¹(T(r))，这个公式就是r和z的关系

通过，均衡化作为中间结果，将得到原始像素r和z规定化后像素之间的映射关系。