动态规划整理

1.最长公共子序列

# 给定两个字符串?text1 和?text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。
# 
# 一个字符串的?子序列?是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
# 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde"
# 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
# 
# 若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

# 示例 1:
# 
# 输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
# 输出：3  
# 解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

class Solution(object):
    def longestCommonSubsequence(self, text1, text2):
        """
        :type text1: str
        :type text2: str
        :rtype: int
        """
        m,n=len(text1),len(text2)
        dp=[[0 for _ in range(m+1)] for _ in range(n+1)]
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(1,m+1):
                str1=text1[:j]
                str2=text2[:i]
                if str1[-1]==str2[-1]:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]

2.最长上升子序列

# 给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
# 
# 示例:
# 
# 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
# 输出: 4 
# 解释: 最长的上升子序列是?[2,3,7,101]，它的长度是 4。
# 
# 说明:

# 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
# 你算法的时间复杂度应该为?O(n^2) 。
# 
# 
# 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到?O(n log n) 吗?

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:return 0
        dp=[1]*len(nums)
        for i in range(1,len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
        # 最后要全部走一遍，看最大值
        return max(dp)

3.爬楼梯

# 假设你正在爬楼梯。需要 n?阶你才能到达楼顶。
# 
# 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
# 
# 注意：给定 n 是一个正整数。
def climbStairs2(self, n):
    if n == 1:
        return 1
    res = [0 for i in xrange(n)]
    res[0], res[1] = 1, 2
    for i in xrange(2, n):
        res[i] = res[i-1] + res[i-2]
    return res[-1]

4.最长公共子串

#给两个字符串，返回它们的最长公共子串的长度

class Solution(object):
    def LCS(self,str1,str2):
        if not str1 or not str2:return 0
        dp=[[0 for _ in range(len(str1))] for _ in range(len(str2))]
        res=0
        
        for j in range(len(str1)):
            if str1[j]==str2[0]:
                dp[0][j]=1

        for i in range(len(str2)):
            if str2[i]==str1[0]:
                dp[i][0]=1

        for i in range(1,len(str2)):
            for j in range(1,len(str1)):
                if str1[j]==str2[i]:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
                    res=max(res,dp[i][j])
        return res