【视频编解码·学习笔记】8. 熵编码算法：基本算法列举 & 指数哥伦布编码
一、H.264中的熵编码基本方法：
- 熵编码具有消除数据之间统计冗余的功能，在编码端作为最后一道工序，将语法元素写入输出码流
- 熵解码作为解码过程的第一步，将码流解析出语法元素供后续步骤重建图像使用
在H.264的标准协议中，不同的语法元素指定了不同的熵编码方法。在协议文档中共指定了10种语法元素的描述符，这些描述符表达了码流解析为语法元素值的方法，其中包含了H.264标准所支持的所有熵编码方法：
| 语法元素描述符 | 编码方法 |
|---|---|
| b(8) | 8位二进制比特位串，用于描述rbsp_byte() |
| f(n) | n位固定模式比特位串，从最左bit开始计算 |
| u(n) | 使用n位无符号整数表示，由n位bit换算得到 |
| i(n) | 使用n位有符号整数表示，由n位bit换算得到 |
| ue(v) | 使用无符号指数哥伦布编码 |
| se(v) | 使用有符号指数哥伦布编码 |
| te(v) | 使用截断指数哥伦布编码 |
| me(v) | 使用映射指数哥伦布编码 |
| ce(v) | 上下文自适应的变长编码（CAVLC） |
| ae(v) | 上下文自适应的二进制算术编码（CABAC） |
二、指数哥伦布编码分类 & 编解码过程：
同之前介绍的哈夫曼编码一样，指数哥伦布编码同样属于变长编码(VLC)的一种
二者显著区别：
- 信源相关性：哈夫曼编码依赖于心愿的概率分布；指数哥伦布编码与信源无关
- 额外信息：哈弗曼编码的数据必须额外携带与该信源匹配的码表；指数哥伦布编码不需额外信息
1. 指数哥伦布编码的分类
常用的指数哥伦布编码通常可以分为四类：
| 语法元素描述符 | 编码方法 |
|---|---|
| ue(v) | 使用无符号指数哥伦布编码 |
| se(v) | 使用有符号指数哥伦布编码 |
| te(v) | 使用截断指数哥伦布编码 |
| me(v) | 使用映射指数哥伦布编码 |
其中无符号指数哥伦布编码ue(v)是其他编码方式的基础，其余几种方法基本可以由ue(v)推导得出。
2. 0阶（零阶）无符号指数哥伦布编码 ue(v)
ue(v)的码字可以分为三个部分：
[prefix] 1 [surfix]
其中前缀码为n个bit长度的0，后缀码为表示实际数值的信息位，信息位的长度等于前缀码中0的个数。
指数哥伦布编码中前缀和后缀部分的长度根据码元数值来确定：
| 0阶指数哥伦布编码模板 | 适用码元值 |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 0 1 x | 1, 2 |
| 0 0 1 x x | 3~6 |
| 0 0 0 1 x x x | 7~14 |
| 0 0 0 0 1 x x x x | 15~30 |
| 0 0 0 0 0 1 x x x x x | 31~62 |
| …… | …… |
编码模板的后缀部分，xx以二进制的形式表示解码后的数值
前缀0的长度以LeadingZeroBits表示，那么解码后数值为：\(codeNum = 2^{LeadingZeroBits} - 1 + (xxx)\)。(xxx)为二进制数值xxx的10进制表示。举例如下：
| 指数哥伦布编码码字 | 码元数值 |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 0 1 0 | 1 |
| 0 0 1 0 1 | 4 |
| 0 0 0 1 0 0 0 | 7 |
编解码过程：
- 编码：
codeNum = 13，
前缀0的个数：\(prefixLen = floor[log_2(codeNum+1)] = 3\)；
后缀部分的二进制：\(codeNum+1-2^{prefixLen} = 14-8 = 6 = b(1 1 0)\)
因此13的指数哥伦布编码码字为0 0 0 1 1 1 0。 - 解码：
指数哥伦布码 0 0 0 0 1 0 1 0 1
解码后的数值为 \(2^4-1+5 = 20\)
3. 有符号指数哥伦布编码 se(v)
“有符号的指数哥伦布编码值”是通过“无符号的指数哥伦布编码的值”通过换算得到的
其换算关系为：\(n = (-1)^{(k+1)} \times Ceil(k / 2)\)
就是说：先按无符号方式解码，得到的十进制数字两个一组，绝对值相同，第一个是正的，第二个是负的。
下表为有符号和无符号指数哥伦布编码之间的换算关系：
| 指数哥伦布编码码字 | 无符号解码结果 | 有符号解码结果 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 0 1 0 | 1 | 1 |
| 0 1 1 | 2 | -1 |
| 0 0 1 0 0 | 3 | 2 |
| 0 0 1 0 1 | 4 | -2 |
| k | \((-1)^{(k+1)} \times Ceil(k / 2)\) |
4. 截断指数哥伦布编码 te(v)
解码时，首先需要判断的是语法元素的取值范围，假定为\([0, x], x≥1\)。根据x的取值情况，语法元素根据下面不同情况进行解析：
- 若x>1，解析方法同ue(v)相同
- 若x=1，语法元素值等同于下一位bit值的取反
5. 映射指数哥伦布编码 me(v)
适用于预测模式为Intra_4x4, Intra_8x8或Inter的宏块的coded_block_pattern的编码。me(v)的映射方式并无指定的换算公式，通常由查表的方式进行。
三、指数哥伦布编码同哈夫曼编码的比较：
- 哈夫曼编码在编码过程中考虑了信源各个符号的概率分布特性，根据符号的概率分布进行编码，不同的信源的哈夫曼编码的结果不同；指数哥伦布编码对所有信源统一
- 哈夫曼编码在解码前必须额外获得一份当前信源的码表；指数哥伦布编码不需要
- 指数哥伦布编码的压缩比率通常比较低，对于有些信息甚至完全没有压缩效果；在不考虑码表的情况下，哈夫曼编码压缩率更高
但是，实际上对于视频压缩而言，类似于哈夫曼编码所提供的压缩比率的优势远远不够，而且还需额外码表。因此在实际的视频编码方法中使用的是指数哥伦布编码，但是由于压缩率低，只作为少数的辅助语法元素的编码以及多数语法元素的二值化方法。
真正贡献了高压缩比的为CAVLC和CABAC编码等，将在后续学习笔记中进行介绍。