RSA加密算法

由来：

RSA加密算法是一种非对称加密算法。在公钥加密标准和电子商业中RSA被广泛使用。RSA是1977年由罗纳德·李维斯特（RonRivest）、阿迪·萨莫尔（AdiShamir）和伦纳德·阿德曼（LeonardAdleman）一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。

算法基础：

RSA算法非常简单，概述如下：

找两素数p和q

取n=p*q

取t=(p-1)*(q-1)

取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）

取d*e%t==1

这样最终得到三个数：nde

设消息为数M(M<n)

设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c

设m=(c**e)%n则m==M，从而完成对c的解密。

注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。

在对称加密中：

nd两个数构成公钥，可以告诉别人；

ne两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。

给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。

别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。

rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解

从而在已知nd的情况下无法获得e；同样在已知ne的情况下无法

求得d。

举例：

接下来我们来一个实践，看看实际的操作：

找两个素数：

p=5

q=19

这样

n=p*q=95

t=(p-1)*(q-1)=72

取e=17，满足e<t并且e和t互素

通过穷举得到d:

即d＝17

最终我们获得关键的

n=95

d=17

e=17

加密消息M=9我们看看

加密后：

74

解密：

我们可以用e来对加密后的c进行解密，还原m：

9

即用e对c解密后获得m=9,该值和原始信息M相等。

参考地址：http://zh.wikipedia.org/wiki/RSA%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95

http://hi.baidu.com/ekelxgyufbeimve/item/2e36e380a842fe2a110ef35f