创意吃鱼法题解

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

输入格式：
有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有n,m≤100

对于60%的数据，有n,m≤1000

对于100%的数据，有n,m≤2500

输出格式：
只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

输入样例#1：
4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
输出样例#1：
3
说明

右上角的

1 0 0 0 1 0 0 0 1

【题解】
我们设以\((i,j)\)结尾的最长对角线的最大长度为\(f(i,j)\)
通过观察可以知道影响\(f(i,j)\)的情况有两种，一个是左上角转移过来，一个是右上角转移过来。不妨来讨论下从左上角转移过来的
\(f(i,j)\)受三个因素影响：

• 以(i-1,j-1)结尾的最长连续1长度
• 向左延伸的最大0长度
• 向上延伸的最大0长度
  我们只要取个min即可,对于每一个状态，我们要保证对角线周围是没有1的。
  所以可以写出方程:\(f(i,j)=min\{f(i-1,j-1),ls(i,j),rs(i,j)\}+1\)其中ls为从\((i,j-1)\)开始延伸的0长度；rs为从\(f(i-1,j)\)开始延伸的0长度。
  所以可以不难写出程序呀！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,f[2510][2510],a[2510][2510]= {0},ls[2510][2510],rs[2510][2510],us[2510][2510],ans=0;

int main() {
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)) {
        int ans=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(ls,0,sizeof(ls));
        memset(rs,0,sizeof(rs));
        memset(us,0,sizeof(us));
        for(int i=1; i<=m; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                if(!a[i-1][j])
                    us[i][j]=us[i-1][j]+1;
                if(!a[i][j-1])
                    ls[i][j]=ls[i][j-1]+1;
            }
        for(int i=1; i<=m; i++)
            for(int j=n; j>=1; j--)
                if(!a[i][j+1])rs[i][j]=rs[i][j+1]+1;
        for(int i=1; i<=m; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)if(a[i][j]) {
                    f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(ls[i][j],us[i][j]))+1;
                    f[i][j]=max(f[i][j],min(f[i-1][j+1],min(rs[i][j],us[i][j]))+1);
                    ans=max(f[i][j],ans);
                }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}