数理逻辑

研究人的思维形式和规律的科学，称为逻辑学。根据所研究的对象和方法的不同，逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑。

  数理逻辑是研究演绎推理的一门科学，是传统演绎法研究的继续和发展。它的主要研究内容是推理，特别是着重推理过程是否正确；它不是研究某个特定的语句是否正确，而是着重于语句之间的关系。它的主要研究方法是采用数学的方法来研究数学推理、数学性质和数学基础，而所谓数学方法就是引进一套符号体系的方法，所以数理逻辑又叫符号逻辑。

  数理逻辑的主要内容包括五大部分：

  (1)逻辑演算：主要是研究命题演算、谓词演算和应用演算，讨论逻辑概念和一般概念规律，是演绎推理形成的整体理论。

  (2)集合论：主要讨论关于概念外延的逻辑理论，着重讨论集合的公理如何避免矛盾，把相关的超穷基数、超穷序数作为主要论题。

  (3)证明论：它将整个数学理论作为研究对象，目的是要证明数学理论没有矛盾，为证明这个结论，必须进行行推理。

  (4)模型论：模型论是语义的理论。对某些事物及相应的关系之间，如果能作出某个公理的模型，则说这个公理系统是不矛盾的。

  (5)递归论：又称行理论，是关于算法的理论。主要研究算法的可计算性。

  在此，我们主要研究逻辑演绎。

  为什么要研究数理逻辑呢？大家知道，计算机可以处理大量的信息，但要利用计算机，首先要学会编“程序”。目前有两种常用的描述：

  程序=算法+数据

  算法=逻辑+控制

  因此，为了更好地使用计算机，就必须学习逻辑。同时，通过推理规律和证明方法的学习，能培养自己逻辑思维能力和提高证明问题的技巧。对数理逻辑中所揭示的思维规律、所介绍的方法能在计算机科学的后继课程中起到相当重要的作用。而且，它与人工智能和知识工程之间的关系，恰如微积分与力学、机械工程的关系一样。微积分在人类体力劳动自动化过程中扮演了重要的角色；数理逻辑在人类脑力劳动自动化过程中，也将发挥越来越大的作用。

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