0043数据结构之红黑树
----------------------红黑树-----------------------------
红黑树仍然是一颗二分搜索树,和AVL一样,都是在二分搜索树的基础上加了一些限制条件:具体的5个限制条件如下:
1) 每个节点或者是红色的,或者是黑色的
2) 根节点是黑色的
3) 每一个叶子节点(最后的空节点叫叶子节点)是黑色的
4) 如果有一个节点是红色的,那么它的两个孩子节点都是黑色的
5) 从任意一个节点到叶子节点,经过的黑色节点是一样的
2-3树是一颗绝对平衡的树:从根节点到任意一个叶子节点经过的节点数是相同的,是通过融合(新加的节点一定是先和父亲节点融合,红黑树也是这个原理,所以红黑树新加的节点一定是红色的,即构造方法默认红色)-拆分-融合的形式来保证绝对平衡的。
红色的节点:代表他和它的父亲是融合在一起的,代表2-3树中的3节点
红黑树是“黑平衡”的二叉树:即红黑树限制条件的第5条,任意节点到叶子节点经过的黑色节点是相同的。 严格意思上来讲,不是平衡儿二叉树,即左右子树的高度差是有可能大于1的。红黑树最大高度2logn,所以时间复杂度是O(logn)的
红黑树与AVL树相比:
查找:红黑树略慢于AVL树
新增和删除:红黑树快于AVL树
所以如果存储的数据经常发生新增和删除:选择红黑树
如果存储的数据基本不发生变化,只是用于查询:选择AVL树
RBTree的代码实现如下(没有实现删除方法):
package rbTree;import java.util.ArrayList;public class RBTree<K extends Comparable<K>, V> { private static final boolean RED = true; private static final boolean BLACK = false; private class Node{ public K key; public V value; public Node left, right; public boolean color; public Node(K key, V value){ this.key = key; this.value = value; left = null; right = null; color = RED; } } private Node root; private int size; public RBTree(){ root = null; size = 0; } public int getSize(){ return size; } public boolean isEmpty(){ return size == 0; } // 判断节点node的颜色 private boolean isRed(Node node){ if(node == null) return BLACK; return node.color; } // node x // / \ 左旋转 / \ // T1 x ---------> node T3 // / \ / \ // T2 T3 T1 T2 private Node leftRotate(Node node){ Node x = node.right; // 左旋转 node.right = x.left; x.left = node; x.color = node.color; node.color = RED; return x; } // node x // / \ 右旋转 / \ // x T2 -------> y node // / \ / \ // y T1 T1 T2 private Node rightRotate(Node node){ Node x = node.left; // 右旋转 node.left = x.right; x.right = node; x.color = node.color; node.color = RED; return x; } // 颜色翻转 private void flipColors(Node node){ node.color = RED; node.left.color = BLACK; node.right.color = BLACK; } // 向红黑树中添加新的元素(key, value) public void add(K key, V value){ root = add(root, key, value); root.color = BLACK; // 最终根节点为黑色节点 } // 向以node为根的红黑树中插入元素(key, value),递归算法 // 返回插入新节点后红黑树的根 private Node add(Node node, K key, V value){ if(node == null){ size ++; return new Node(key, value); // 默认插入红色节点 } if(key.compareTo(node.key) < 0) node.left = add(node.left, key, value); else if(key.compareTo(node.key) > 0) node.right = add(node.right, key, value); else // key.compareTo(node.key) == 0 node.value = value; if (isRed(node.right) && !isRed(node.left)) node = leftRotate(node); if (isRed(node.left) && isRed(node.left.left)) node = rightRotate(node); if (isRed(node.left) && isRed(node.right)) flipColors(node); return node; } // 返回以node为根节点的二分搜索树中,key所在的节点 private Node getNode(Node node, K key){ if(node == null) return null; if(key.equals(node.key)) return node; else if(key.compareTo(node.key) < 0) return getNode(node.left, key); else // if(key.compareTo(node.key) > 0) return getNode(node.right, key); } public boolean contains(K key){ return getNode(root, key) != null; } public V get(K key){ Node node = getNode(root, key); return node == null ? null : node.value; } public void set(K key, V newValue){ Node node = getNode(root, key); if(node == null) throw new IllegalArgumentException(key + " doesn‘t exist!"); node.value = newValue; } // 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点 private Node minimum(Node node){ if(node.left == null) return node; return minimum(node.left); } }
总结:
1) 二分搜索树适合处理完全随机的数据;不适用于处理近乎有序的数据,这样会退化为链表
2) AVL与红黑树相比,AVL更适合处理查询数据
3) 红黑树牺牲了平衡性,即有可能是不平衡的,但一定是“绝对黑平衡”的,2logn的高度,统计性能更优(即更适合增删改查的综合性操作)