第十章 太容易了

第十章

太容易了

1957年，在德乔治发表了希尔伯特第十九问题的解决方案之后，全世界的数学家都在忙着寻找它。半个世纪后，致力于这一问题的研究领域蓬勃发展。但仍然有一个悬而未决的问题。希尔伯特定义的第十九个问题，由De-Giorgi和Nash求解，对一个微分方程是有效的。现在，问题是是否有可能把这个问题扩展到方程组，也就是，微分方程组。

如果我们把一个方程比作一根棍子，我们可以想到一个方程组作为一个包裹。可以简单地认为一个定理对一个方程有效对整个系统都是有效的，但事实并非如此。在数学，当成分的数量增加时（参数，未知因素，方程），事情往往会完全改变。特别是在20世纪60年代初很明显，De-Giorgi-Nash定理可以推广到系统。在那些试图证明扩展的数学家中可能是美国人查尔斯·莫雷，这个领域最伟大的专家之一。相反，恩尼奥德乔治似乎一点也不感兴趣。很奇怪。这个提出这个问题的人是一个很快就会成为他的合作者的年轻人，恩里科·朱斯蒂。

朱斯蒂毕业于罗马的物理系，后来转为数学系1965年的比萨。在罗马，他发现了数学系的气氛压迫和封建。他对助手们排队的方式印象深刻分析、几何学和理性力学讲座。他找到了物理系在罗马更加开放和现代。他又发现了那种气氛皮萨，在费多组织的小组里：“数学系就像他记得海港。如果你听到有人说话，你可以进来听；门是开着的，你可以走进去，它和“这就是朱斯蒂遇见德乔治的方式。“我当时在马里奥·米兰达的办公室，他是费多的助手。米兰达时不时地会说：“我们走吧跟德乔治说话！“因为埃尼奥是某种神谕：它经常发生有人解决不了问题，就去找他。”

起初，朱斯蒂并没有被德乔治打动，但他很快就开始面对他的天才。这发生在1965年的一次研讨会上。朱斯蒂开始和他讨论椭圆方程组的正则性问题，德乔治几乎没有兴趣地评论道：

“好吧，到最后关于椭圆的问题已经没有多少问题要解决了方程式”。

“你在说什么？椭圆方程组呢？”

“不。如果你仔细想想，你会发现一个反例。

当命运提供了一个伟大的机会，我们并不总是能够认识到它：大多数时候我们都没注意到。其他时候，如果我们更聪明，更专注，我们意识到我们放过了这个机会。这就是朱斯蒂的遭遇那次。“那时候，我对德乔治不太了解，所以我从来没有付过特别的钱注意谈话。而且，不管是谁在研究这些论点认为系统的正则性问题是可以解决的解决了他记得的问题。-但如果一年后德乔治也告诉我同样的事情，一旦我很了解他，我就会像个疯子一样把自己扔到前景面前这是因为德乔治通常，很好地理解这个问题：存在反例和定理Morrey和其他许多人试图证明这是海市蜃楼。

这一论点在1966年的国际会议上讨论过莫斯科的数学联合会，德乔治没有参加，但他学生马里奥米兰达说：“在莫斯科，我听了弗雷德·阿尔格伦，费德勒的学生之一，我前一年在比萨见过他-记得米兰达。查尔斯.B.莫里(Morrey)参加了阿尔格伦的演讲，并且在随后的讨论中，他说他已经意识到规律性技巧几乎无处不在，他确信自己可以将它们应用到椭圆系统正则性的证明。这是个大问题，莫雷等学者曾希望用纳什和德乔治的思想来解决这个问题。但是德乔治早就告诉我，他的方法，基于不等式，是不适用于向量函数的系统解。他还说他可以预见奇异解反例的构造孤立点[…]。”

不久，德乔治发表了一个反例，解决了这个问题。对于所有6个人来说：“这是一个非常简单的反例，朱斯蒂赞叹道。天才的触动是相信存在这样一个反例，当其他人都相信相反的观点时，那就是乔治-纳什定理同样适用于系统。从技术上讲，问题是很简单，德乔治并不认为这是相关的，他也不是特别感兴趣写或出版。