Python机器学习算法之k均值聚类（k-means）

一开始的目的是学习十大挖掘算法（机器学习算法）,并用编码实现一遍，但越往后学习，越往后实现编码，越发现自己的编码水平低下，学习能力低。这一个k-means算法用Python实现竟用了三天时间，可见编码水平之低，而且在编码的过程中看了别人的编码，才发现自己对numpy认识和运用的不足，在自己的代码中有很多可以优化的地方，比如求均值的地方可以用mean直接对数组求均值，再比如去最小值的下标，我用的是argsort排序再取列表第一个，但是有argmin可以直接用啊。下面的代码中这些可以优化的并没有改，这么做的原因是希望做到抛砖引玉，欢迎大家丢玉，如果能给出优化方法就更好了

一.k-means算法

人以类聚，物以群分，k-means聚类算法就是体现。数学公式不要，直接用白话描述的步骤就是：

1.随机选取k个质心（k值取决于你想聚成几类）
2.计算样本到质心的距离，距离质心距离近的归为一类，分为k类
3.求出分类后的每类的新质心
4.判断新旧质心是否相同，如果相同就代表已经聚类成功，如果没有就循环2-3直到相同

用程序的语言描述就是：

1.输入样本
2.随机去k个质心
3.重复下面过程知道算法收敛：

计算样本到质心距离（欧几里得距离）
样本距离哪个质心近，就记为那一类
计算每个类别的新质心（平均值）

二.需求分析

数据来源：从国际统计局down的数据，数据为城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数（点击这里下载）

数据描述：

1.横轴：城镇居民家庭人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入，
2.纵轴：1996-2012年。
3.数据为年度数据

需求说明：我想把这数据做个聚类分析，看人民的收入大概经历几个阶段（感觉我好高大上啊）

需求分析：

1.由于样本数据有限，就两列，用k-means聚类有很大的准确性
2.用文本的形式导入数据，结果输出聚类后的质心，这样就能看出人民的收入经历了哪几个阶段

三.Python实现

引入numpy模块，借用其中的一些方法进行数据处理，上代码：

# -*- coding=utf-8 -*-

"""
authon:xuwf
created:2017-02-07
purpose:实现k-means算法
"""

import numpy as np
import random

'''装载数据'''
def load():
 data=np.loadtxt('data\k-means.csv',delimiter=',')
 return data

'''计算距离'''
def calcDis(data,clu,k):
 clalist=[] #存放计算距离后的list
 data=data.tolist() #转化为列表
 clu=clu.tolist()
 for i in range(len(data)):
  clalist.append([])
  for j in range(k):
   dist=round(((data[i][1]-clu[j][0])**2+(data[i][2]-clu[j][1])**2)*0.05,1)
   clalist[i].append(dist)
 clalist=np.array(clalist) #转化为数组
 return clalist

'''分组'''
def group(data,clalist,k):
 grouplist=[] #存放分组后的集群
 claList=clalist.tolist()
 data=data.tolist()
 for i in range(k):
  #确定要分组的个数，以空列表的形式，方便下面进行数据的插入
  grouplist.append([])
 for j in range(len(clalist)):
  sortNum=np.argsort(clalist[j])
  grouplist[sortNum[0]].append(data[j][1:])
 grouplist=np.array(grouplist)
 return grouplist

'''计算质心'''
def calcCen(data,grouplist,k):
 clunew=[]
 data=data.tolist()
 grouplist=grouplist.tolist()
 templist=[]
 #templist=np.array(templist)
 for i in range(k):
  #计算每个组的新质心
  sumx=0
  sumy=0
  for j in range(len(grouplist[i])):
   sumx+=grouplist[i][j][0]
   sumy+=grouplist[i][j][1]
  clunew.append([round(sumx/len(grouplist[i]),1),round(sumy/len(grouplist[i]),1)])
 clunew=np.array(clunew)
 #clunew=np.mean(grouplist,axis=1)
 return clunew

'''优化质心'''
def classify(data,clu,k):
 clalist=calcDis(data,clu,k) #计算样本到质心的距离
 grouplist=group(data,clalist,k) #分组
 for i in range(k):
  #替换空值
  if grouplist[i]==[]:
   grouplist[i]=[4838.9,1926.1]
 clunew=calcCen(data,grouplist,k)
 sse=clunew-clu
 #print "the clu is :%r\nthe group is :%r\nthe clunew is :%r\nthe sse is :%r" %(clu,grouplist,clunew,sse)
 return sse,clunew,data,k 

if __name__=='__main__':
 k=3 #给出要分类的个数的k值
 data=load() #装载数据
 clu=random.sample(data[:,1:].tolist(),k) #随机取质心
 clu=np.array(clu)
 sse,clunew,data,k=classify(data,clu,k)
 while np.any(sse!=0):
  sse,clunew,data,k=classify(data,clunew,k)
 clunew=np.sort(clunew,axis=0)
 print "the best cluster is %r" %clunew

四.测试

直接运行程序就可以，k值可以自己设置，会发现k=3的时候结果数据是最稳定的，这里我就不贴图了
需要注意的是上面的代码里面主函数里的数据结构都是array，但是在每个小函数里就有可能转化成了list，主要原因是需要进行array的一下方法进行计算，而转化为list的原因是需要向数组中插入数据，但是array做不到啊（至少我没找到怎么做）。于是这里就出现了一个问题，那就是数据结构混乱，到最后我调试了半天，干脆将主函数的数据结构都转化成array，在小函数中输入的array，输出的时候也转化成了array，这样就清晰多了

五.算法分析

单看这个算法还是较好理解的，但是算法的目的是聚类，那就要考虑到聚类的准确性，这里聚类的准确性取决于k值、初始质心和距离的计算方式。

• k值就要看个人经验和多次试验了，算法结果在哪个k值的时候更稳定就证明这个分类更加具有可信度，其中算法结果的稳定也取决于初始质心的选择
• 初始质心一般都是随机选取的，怎么更准确的选择初始质心呢？有种较难实现的方法是将样本中所有点组合起来都取一遍，然后计算算法收敛后的所有质心到样本的距离之和，哪个距离最小，哪个的聚类就最为成功，相对应的初始质心就选取的最为准确。但是这种方法有很大的计算量，如果样本很大，维度很多，那就是让电脑干到死的节奏
• 距离的计算方式取决于样本的特征，有很多的选择，入欧式距离，夹角余弦距离，曼哈顿距离等，具体的数据特性用具体的距离计算方式
  

六.项目评测

1.项目总结数据源的数据很干净，不需要进行过多的数据清洗和数据降噪，数据预处理的工作成本接近为0。需求基本实现
2.还能做什么:可以用计算最小距离之和的方法求出最佳k值，这样就可以得到稳定的收入阶梯；可以引入画图模块，将数据结果进行数据可视化，显得更加直观；如果可能应该引入更多的维度或更多的数据，这样得到的聚类才更有说服力。