6个步骤从头开始编写机器学习算法：感知器案例研究

摘要： 通用版学习机器学习算法的方法，你值得拥有！

从0开始编写机器学习算法是一种非常好的体验

当你点击之后你会感到压力，因为其中有些算法比其他算法更复杂，所以我建议你从一些简单甚至更简单的算法开始，比如单层感知器。

以感知器为例从头开始编写算法,主要为以下6个步骤：

1.对算法有一个基本的了解；

2.找到一些不同的学习来源；

3.将算法分解成块；

4.从一个简单的例子开始；

5.使用可行的实现进行验证；

6.写下你的过程。

1、对算法进行基本的了解

如果你不了解基础知识，不要从零开始编写算法。

至少，你应该能够回答以下问题:

1.它是什么?

2.它的典型用途是什么?

3.使用条件是什么?

对于感知器，至少能够回答以下问题:

1.单层感知器是最基本的神经网络。它通常用于二分类问题(1或0，“是”或“否”)。

2.一些简单的用法可能是情绪分析(积极或消极反应)或贷款违约预测(“将违约”或“将不违约”)。对于这两种情况，决策边界都必须是线性的。

3.如果决策边界是非线性的，你就不能用感知器。对于这些问题，需要使用其他不同的方法。

2、使用不同的学习资源

在你对模型有了基本的了解之后，这个时候可以开始你的研究了。

有些人用教材学得更好，有些人用视频学得更好。我个人喜欢到处转转，使用各种各样的资源。

对于数学细节，教材讲的比较详细，但对于更实际的例子，我更喜欢博客帖子和视频。

对于感知器，这里有一些很好的学习资源:

教材

统计学习基础

机器学习理解:从理论到算法

博客

如何在Python中从Scratch开始实现感知器算法，Jason Brownlee

单层神经网络与梯度下降，Sebastian Raschka

视频

感知器训练

感知器算法的原理

3、将算法分解成块

现在我们已经收集了各种学习资源，是时候开始学习了。

与其从头到尾读一篇博客文章，不如先浏览一下章节标题和其他重要信息，写下要点，并试着概述算法。

在浏览了这些资料之后，我将感知器分为以下5个部分:

1.初始化权重；

2.将权重乘以输入，然后求和；

3.将结果与阈值进行比较以计算输出(1或0)；

4.更新权重；

5.重复以上步骤；

让我们详细讨论每一个部分。

1.初始化权重

首先初始化权重向量。权重的数量需要与特征的数量匹配。假设我们有三个特征，则权重向量如下所示：

权重向量通常被初始化为0，在本文中我们将继续使用它。

2.将权重乘以输入，然后求和

接下来，我们将权重乘以输入，然后求和。为了更容易理解，我在第一行中对权重及其对应的特征进行了着色。

在权重乘以特征之后，我们把它们加起来，这也被称为点积。

最后的结果为0，将这个零时的结果设为f。

3.和阈值进行比较

在计算出点积之后，我们需要将它与阈值进行比较。

这里选择用0作为阈值，但也可以用其他值作为阈值。

由于我们计算出来的点积f不大于我们的阈值(0)，所以估计值等于0。

我将估计值表示为带帽的y(又名“y hat”)，下标0表示第一行，也可以用1表示第一行，这无所谓。这里选择从0开始。

如果我们将这个结果与实际值进行比较，可以看到当前的权重没有正确地预测实际输出。

因为我们的预测不正确，所以进行下一步来更新权重。

4.更新权重

接下来更新权重，以下是要使用的方程：

基本原理是在迭代“n”处调整当前权重，以便在下一个迭代中得到一个新的权重“n+1”。

为了调整权重，我们需要设置一个“学习率”。这是用希腊字母“eta”表示。

这里选择用0.1表示学习率，也可以用其他值表示学习率，就像阈值的设置一样。

以下是到目前为止的总结:

继续计算在n=2时的权重。

我们已经成功地完成了感知器算法的第一次迭代。

5.重复以上步骤

由于算法没有计算出正确的输出，我们需要继续。通常需要多次迭代，遍历数据集中的每一行来更新权重。对数据集的一次完整遍历称为“epoch”。

因为数据集有3行，我们需要3次迭代才能完成1个epoch。

我们可以设置总的迭代次数或epoch来继续执行算法，比如指定30次迭代(或10个epochs)。

与阈值和学习率一样，epoch的数量是一个可以随意使用的参数。

在下一个迭代中，我们将继续讨论第二行特征。

这里不一一重复每一步了，以下是下一个点积的计算。

接下来，将点积和阈值进行比较，以计算新的估计值，更新权重，然后继续。如果数据是线性可分的，感知器就会收敛。

4、从一个简单的例子开始

现在我们已经手工将算法分解成块，现在用代码开始实现它。为了简单起见，从一个非常小的“玩具数据集”开始。对于这种类型的问题，一个好的小的线性可分离数据集是NAND门。这是数电中常用的逻辑门。

因为这是一个非常小的数据集，我们可以手动将其输入到Python中。

为了让模型计算偏差项，添加一个虚拟的特征“x0”表示第一列。

可以将偏差看作是截距项，模型可以正确地分离这两个类。

以下是输入数据的代码:

# Importing libraries
# NAND Gate
# Note: x0 is a dummy variable for the bias term
# x0 x1 x2
x = [[1., 0., 0.],
 [1., 0., 1.],
 [1., 1., 0.],
 [1., 1., 1.]]
y =[1.,
 1.,
 1.,
 0.]

与前一节一样，我将逐步详细介绍算法，编写代码并测试它。

1．初始化权重

第一步是初始化权重

# Initialize the weights
import numpy as np
w = np.zeros(len(x[0]))
Out:[ 0. 0. 0.]

请记住，权重向量的长度需要与特征的数量相匹配。对于这个NAND门的例子，长度是3。

2．将权重乘以输入，然后求和

接下来，我们将权重乘以输入，然后求和(即点积)。

同样，我们可以使用Numpy的dot()函数轻松地执行此操作。

我们从权重向量和第一行特征的点积开始。

# Dot Product
f = np.dot(w, x[0])
print f
Out:0.0

正如预期的那样，结果是0。

为了与上一节保持一致，我将点积赋给变量f。

3.与阈值进行比较

在计算了点积之后，将结果与阈值进行比较，从而对输出进行预测。

设定阈值z等于0。如果点积f大于0，我们的预测是1。否则，它就是零。

记住，这个预测通常是用一克拉的顶部来表示的，也被称为“帽子”，把预测值赋给变量yhat。

# Activation Function
z = 0.0
if f > z:
 yhat = 1.
else:
 yhat = 0.
print yhat
Out:0.0

正如预期的那样，预测为0。

在上面的注释中，将这些代码称为“激活函数”，是更正式的名称。

查看NAND输出的第一行，可以看到实际值是1，由于我们的预测是错误的，所以需要继续更新权重。

4．更新权重

现在已经得出了预测值，准备更新权重。

我们需要设定一个学习率才能做到这一点。为了与前面的例子保持一致，将学习率“eta”赋值为0.1。

我将对每个权重的更新进行硬编码，使其更容易阅读。

# Update the weights
eta = 0.1
w[0] = w[0] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][0]
w[1] = w[1] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][1]
w[2] = w[2] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][2]
print w
Out:[ 0.1 0. 0. ]

可以看到权重现在已经更新了，继续下去。

5．重复以上步骤

现在我们已经完成了每一个步骤，现在是时候把所有的东西放在一起了。

最后一个还没有讨论的是损失函数，即实现最小化的函数。在例子中，这将是平方和(SSE)误差。

这就是我们用来计算误差的方法，看看模型是如何运行的。

把所有这些都联系起来，完整的函数如下所示:

import numpy as np
# Perceptron function
def perceptron(x, y, z, eta, t):
 '''
 Input Parameters:
 x: data set of input features
 y: actual outputs
 z: activation function threshold
 eta: learning rate
 t: number of iterations
 '''
 # initializing the weights
 w = np.zeros(len(x[0])) 
 n = 0 
 # initializing additional parameters to compute sum-of-squared errors
 yhat_vec = np.ones(len(y)) # vector for predictions
 errors = np.ones(len(y)) # vector for errors (actual - predictions)
 J = [] # vector for the SSE cost function
 
 while n < t: for i in xrange(0, len(x)): # dot product f = np.dot(x[i], w) # activation function if f >= z: 
 yhat = 1. 
 else: 
 yhat = 0.
 yhat_vec[i] = yhat
 
 # updating the weights
 for j in xrange(0, len(w)): 
 w[j] = w[j] + eta*(y[i]-yhat)*x[i][j]
 
 n += 1
 # computing the sum-of-squared errors
 for i in xrange(0,len(y)): 
 errors[i] = (y[i]-yhat_vec[i])**2
 J.append(0.5*np.sum(errors))
 
 return w, J

现在已经编写了感知器的所有代码，开始运行它：

# x0 x1 x2
x = [[1., 0., 0.],
 [1., 0., 1.],
 [1., 1., 0.],
 [1., 1., 1.]]
y =[1.,
 1.,
 1.,
 0.]
z = 0.0
eta = 0.1
t = 50
print "The weights are:"
print perceptron(x, y, z, eta, t)[0]
print "The errors are:"
print perceptron(x, y, z, eta, t)[0]
Out:The weights are:
[ 0.2 -0.2 -0.1]
The errors are:
[0.5, 1.5, 1.5, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

看一看上方的误差，可以看到误差在第6次迭代时趋于0，对于之后的迭代，始终为0。当误差趋于0时，表示模型收敛了。也就是说模型已经正确地“学习”了适当的权重。

在下一节中，我们将在更大的数据集上使用计算过的权重来做预测。

5、使用可行的实现进行验证

到目前为止，我们已经找到了不同的学习资源，手动完成了算法，并通过一个简单的例子在代码中测试了它。

现在是时候将结果与可行的实现进行比较了。为了比较，我们将使用scikit-learn中的感知器。

步骤如下：

1.导入数据；

2.将数据分成训练/测试集；

3.训练我们的感知器；

4.测试感知器；

5.和scikit-learn的感知器相比；

1．导入数据

从导入数据开始，可以在这里获得数据集的副本。

为了确保感知器能够正常工作，所创建的数据集是线性可分的。为了验证，继续绘制数据。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
df = pd.read_csv("dataset.csv")
plt.scatter(df.values[:,1], df.values[:,2], c = df['3'], alpha=0.8)

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上图很容易看出数据集轻易地被一条直线分开。

在继续之前，先来解释绘制数据的代码。

使用panda导入csv，它自动将数据放入dataframe中。

为了绘制数据，必须从dataframe中提取值，所以使用了.values方法。

特征在第1和第2列中，所以在散点图函数中使用了这些特征。第0列是包含1的虚拟特征，这样就能计算出截距。这与我们在前一节中对NAND gate所做的事情相似。

最后，在scatterplot函数中使用c = df['3']和alpha = 0.8为两个类着色。输出是第3列(0或1)中的数据，因此告诉函数使用第3列为两个类着色。

你可以在这里找到关于Matplotlib的散点函数的更多信息。

2．将数据分成训练/测试集

既然我们已经确认了数据可以线性分离，那么现在就该分离数据了。在单独的数据集上训练模型和测试数据集是很好的实践，能够避免过拟合。分离数据有不同的方法，但为了简单起见，这里使用一个训练集和一个测试集。

我先整理一下我的数据。如果查看原始文件，你会看到数据是按输出(第三列)中0的行进行分组的，然后是所有的1。我想要改变一下，增加一些随机性，所以我要洗牌。

df = df.values 
np.random.seed(5)
np.random.shuffle(df)

我首先将数据从dataframe改为numpy数组。这将更容易地使用许多numpy函数，例如.shuffle。

为了让结果重现，我设置了一个随机种子(5)。完成后，尝试改变随机种子，看看结果如何变化。

接下来把70%的数据分成训练集，30%分成测试集。

train = df[0:int(0.7*len(df))]
test = df[int(0.7*len(df)):int(len(df))]

最后一步是分离训练和测试集的特征和输出。

x_train = train[:, 0:3]
y_train = train[:, 3]
x_test = test[:, 0:3]
y_test = test[:, 3]

我选择了70%/30%作为训练/测试集，只是为了这个示例，但我希望你研究其他方法 ，比如k-fold交叉验证。

3.训练感知器

接下来，我们要训练感知器。

这非常简单，我们将重用在前一节中构建的代码。

def perceptron_train(x, y, z, eta, t):
 ''' Input Parameters:
 x: data set of input features
 y: actual outputs
 z: activation function threshold
 eta: learning rate
 t: number of iterations
 '''
 # initializing the weights
 w = np.zeros(len(x[0])) 
 n = 0 
 # initializing additional parameters to compute sum-of-squared errors
 yhat_vec = np.ones(len(y)) # vector for predictions
 errors = np.ones(len(y)) # vector for errors (actual - predictions)
 J = [] # vector for the SSE cost function
 
 while n < t: for i in xrange(0, len(x)): # dot product f = np.dot(x[i], w) # activation function if f >= z: 
 yhat = 1. 
 else: 
 yhat = 0.
 yhat_vec[i] = yhat
 
 # updating the weights
 for j in xrange(0, len(w)): 
 w[j] = w[j] + eta*(y[i]-yhat)*x[i][j]
 
 n += 1
 # computing the sum-of-squared errors
 for i in xrange(0,len(y)): 
 errors[i] = (y[i]-yhat_vec[i])**2
 J.append(0.5*np.sum(errors))
 return w, J
z = 0.0
eta = 0.1
t = 50
perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)

让我们来看看权重和平方误差之和。

w = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[0]
J = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[1]
print w
print J
Out:
[-0.5 -0.29850122 0.35054929]
[4.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

权值现在对我们来说意义不大，但我们将在下一节中使用这些数字来测试感知器，还将使用权重来比较我们的模型和scikit-learn模型。

看一下平方误差之和，我们可以看到感知器已经收敛，这是我们期望的，因为数据是线性可分的。

4．测试感知器

现在是测试感知器的时候了。为此，我们将构建一个小型的perceptron_test函数。这和我们已经看到的很相似。这个函数使用perceptron_train函数计算的权值的点积，以及特征，以及激活函数来进行预测。

我们唯一没有看到的是accuracy_score，这是一个来自scikit-learn的评估度量函数，你可以在这里了解更多。

把所有这些放在一起，以下是具体的代码实现:

from sklearn.metrics import accuracy_score
w = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[0]
def perceptron_test(x, w, z, eta, t):
 y_pred = []
 for i in xrange(0, len(x-1)):
 f = np.dot(x[i], w) 
 # activation function
 if f > z: 
 yhat = 1 
 else: 
 yhat = 0
 y_pred.append(yhat)
 return y_pred
y_pred = perceptron_test(x_test, w, z, eta, t)
print "The accuracy score is:"
print accuracy_score(y_test, y_pred)
Out:
The accuracy score is:
1.0

准确度为1.0表明我们的模型正确地预测了所有的测试数据。这个数据集显然是可分离的，所以我们期望这个结果。

5、和scikit-learn的感知器相比

最后一步是将我们的结果与scikit-learn的感知器进行比较。下面是这个模型的代码:

from sklearn.linear_model import Perceptron
# training the sklearn Perceptron
clf = Perceptron(random_state=None, eta0=0.1, shuffle=False, fit_intercept=False)
clf.fit(x_train, y_train)
y_predict = clf. Predict(x_test)

现在我们已经训练了模型，让我们将权重与模型计算的权重进行比较。

Out:
sklearn weights:
[-0.5 -0.29850122 0.35054929]
my perceptron weights:
[-0.5 -0.29850122 0.35054929]

scikit-learn模型中的权重与我们的相同，这意味着我们的模型工作正常。

在我们结束之前，有几个小问题需要解决一下。在scikit-learn模型中，我们必须将随机状态设置为“None”并关闭变换，但我们已经设置了一个随机种子并打乱了数据，所以我们不需要再这样做了。

我们还必须将学习率“eta0”设置为0.1，以与我们的模型相同。

最后一点是截距。因为我们已经包含了一个虚拟的特征列1s，我们正在自动拟合截距，所以我们不需要在scikit-learn感知器中打开它。

这些看起来都是次要的细节，但如果我们不设置这些，就无法达到与我们的模型相同的结果。

这一点很重要。在使用模型之前，阅读文档并理解所有不同设置的作用是非常重要的。

6、写下你的过程

这个过程中的最后一步可能是最重要的。你已经完成了所有的工作，包括学习、记笔记、从头开始编写算法，并将其与可行的实现进行比较，不要让所有的好工作白白浪费掉!

写下这个过程很重要，原因有二:

1、你会得到更深的理解，因为你正在教导别人你刚刚学到的东西。

2、你可以向潜在雇主展示它。

证明你可以从机器学习库中实现一个算法是一回事，但如果你可以自己从头实现它，那就更令人印象深刻了。一个展示你作品的好方法是使用GitHub页面组合。

结论

在这篇文章中，我们学习了如何从零开始编写实现感知器。更重要的是，我们学习了如何找到有用的学习资源，以及如何将算法分解成块。

然后，我们学习了如何使用一个玩具数据集在代码中实现和测试算法。

最后，我们通过比较我们的模型和可行实现的结果来结束本文。要获得使用的Python代码的完整副本，单击下面的绿色按钮。

这是在更深层次上学习算法的一个很好的方法，这样就可以自己实现它了。

大多数情况下，你将使用可行的实现，但如果你真的想深入了解底层的情况，从头实现它是一个很好的练习。

文章原标题《machine-learning-from-scratch》

作者：dataoptimal 译者：虎说八道，审校：。