Luogu P1122 最大子树和 树形DP

题目描述

小明对数学饱有兴趣,并且是个勤奋好学的学生,总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课,路上见到一个老伯正在修剪花花草草,顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后,小明就向老师提出了这个问题:

一株奇怪的花卉,上面共连有N 朵花,共有N-1条枝干将花儿连在一起,并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”,该数越大说明这朵花越漂亮,也有“美丽指数”为负数的,说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”,意为:去掉其中的一条枝条,这样一株花就成了两株,扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后,还剩下最后一株花(也可能是一朵)。老师的任务就是:通过一系列“修剪”(也可以什么“修剪”都不进行),使剩下的那株(那朵)花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿,给出了正解。小明见问题被轻易攻破,相当不爽,于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式:

输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

第二行有N 个整数,第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b,表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

输出格式:

输出文件maxsum3.out仅包括一个数,表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

输入输出样例

输入样例#1:

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出样例#1:

3

说明

【数据规模与约定】

对于60%的数据,有N≤1000;

对于100%的数据,有N≤16000。

分析

一道非常基础的树形DP啦~

f[i]表示必须包含flower[i]的最大美丽值。然后在树上深搜乱搞~

首先将当前搜到的点point对应的f[point]初始化为flower[point],因为我们规定了f[i]是必须包含flower[i]的最大美丽值。至于为什么有这样一个设定是因为我们进行DP是建立在这个花还是完整的基础上的,也就是说,如果我们还需要flower[point]的某个儿子带来美丽值,那么flower[i]必须是保留的,不能与根断开。

然后开始找flower[point]的儿子,这里就有一个问题,为了避免在两个点之间来回搜索,函数dfs必须有一个参数father代表当前搜到的点的父亲。如果在point的儿子里找到的点是father那么直接跳过。类似的方法在之前某到深搜的题里面其实有讲过(我记得我有写博客)。

然后继续递归搜索。

搜完它的下一个儿子以后来看,如果这个儿子带来的美丽值是正的,那么他对当前节点的美丽值是有贡献的,把它累加到当前节点的美丽值当中。

多说一句,还是要注意数据范围(虽然我也不知道为什么我开小了,我明明是按照正确的数据范围开的),刚才把FRET(Fast Runtime Error Transform)的技能连着升了两级(╯‵□′)╯︵┻━┻。

程序

1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN = 40000;
 4 int n, fw[MAXN], EdgeCount, f[MAXN], Head[MAXN];
 5 struct edge
 6 {
 7     int Next, Aim;
 8 }Edge[MAXN];
 9 void insert(int u, int v)
10 {
11     Edge[++EdgeCount] = (edge){Head[u], v};
12     Head[u] = EdgeCount;
13 }
14 void dfs(int point, int father = 0)
15 {
16     f[point] = fw[point];
17     // flower point must be in f[point]
18     for (int i = Head[point]; i; i = Edge[i].Next)
19     {
20         int u = Edge[i].Aim;
21         if (u == father)
22             continue;
23         dfs(u,point);
24         if (f[u] > 0)
25             f[point] += f[u];
26         // if f[u]>0 then it can contribute to f[point]
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     cin >> n;
32     for (int i = 1; i <= n; i++)
33         cin >> fw[i];
34     for (int i = 1; i < n; i++)
35     {
36         int u, v;
37         cin >> u >> v;
38         insert(u,v);
39         insert(v,u);
40     }
41     dfs(1);
42     int ans = fw[1];
43     for (int i = 1; i <= n; i++)
44         ans = max(ans, f[i]);
45     cout << ans << endl;
46     getchar();
47     getchar();
48     return 0;
49 }