[NOIP2009] 最优贸易 luogu P1073 - dfs

题目描述 Description

CC国有nn个大城市和mm条道路，每条道路连接这nn个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这mm条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为11条。

CC国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到CC国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设CC国 n 个城市的标号从1~ n1n，阿龙决定从11号城市出发，并最终在nn号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有nn个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来CC国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设CC国有55个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设1~n1n号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,14,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路：11->22->33->55，并在22号城市以33的价格买入水晶球，在33号城市以55的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路11->44->55->44->55，并在第11次到达55号城市时以11的价格买入水晶球，在第22次到达44号城市时以66的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为55。

现在给出nn个城市的水晶球价格，mm条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入描述 Input Description：

第一行包含22个正整数nn和mm，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来mm行，每行有33个正整数x,y,zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1z=1，表示这条道路是城市xx到城市yy之间的单向道路；如果z=2z=2，表示这条道路为城市xx和城市yy之间的双向道路。

输出描述 Output Description：

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出00。

输入样例 Sample Input：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 <br />2 3 2 
3 5 1 
4 5 2

输出样例 Sample Output：

题解 Solution：

dfs一遍，更新从1号节点到当前节点的最小价格，并用最大价格减最小价格更新答案，不能更新时结束。这样就可以处理环的情况，复杂度O(n)。

代码 Code：

1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<bitset>
 6 #include<vector>
 7 #include<cmath>
 8 #include<ctime>
 9 #include<queue>
10 #include<stack>
11 #include<map>
12 #include<set>
13 #define N 100010
14 #define M 1000010
15 #define ll long long
16 #define INF 0x3f3f3f3f
17 using namespace std;
18 int n, m, cnt, ans = -INF;
19 int val[N], mnv[N], f[N];
20 int to[M], nx[M], fir[N];
21 int read() {
22     int x = 0, f = 1;    char ch = getchar();
23     while(ch <  '0' || ch >  '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}
24     while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x*10 + ch - '0';ch = getchar();}
25     return x*f;
26 }
27 void ins(int u,int v) {
28     to[++cnt] = v, nx[cnt] = fir[u], fir[u] = cnt;
29 }
30 void dfs(int u, int mval, int fa) {
31     int frog = 1;
32     if(val[u] < mval) mval = val[u];
33     if(mnv[u] > mval) mnv[u] = mval, frog = 0;
34     int temp = max(val[u] - mnv[u], f[fa]);
35     if(f[u] < temp) f[u] = temp, frog = 0;
36     if(frog == 1) return;
37     for(int i = fir[u]; i; i = nx[i])
38         dfs(to[i], mval, u);
39 }
40 int main() {
41     n = read(); m = read();
42     for(int i = 1; i <= n; ++i) val[i] = read(), mnv[i] = INF;
43     for(int i = 1; i <= m; ++i) {
44         int x, y, o;
45         x = read(); y = read(); o = read();
46         ins(x, y); if(o == 2) ins(y, x);
47     }    
48     dfs(1, INF, 0);
49     cout<<f[n]<<endl;
50     return 0;
51 }