堆排序python实现

3.堆排序

• 堆是一种完全二叉树（是除了最后一层，其它每一层都被完全填充，保持所有节点都向左对齐），首先需要知道概念：最大堆问题，最大堆就是根节点比子节点值都大，并且所有根节点都满足，那么称它为最大堆。反之最小堆。
• 当已有最大堆，如下图，首先将7提出，然后将堆中最后一个元素放到顶点上，此时这个堆不满足最大堆了，那么我们要给它构建成最大堆，需要找到此时堆中对打元素然后交换，此时最大值为6，符合最大堆后，我们将6提取出来，然后将堆中最后一个元素放到堆的顶部...以此类推。最后提取的数值7,6,5,4,3,2,1

• 那么在维护一个最大堆过程中，最多进行交换次数决定了此算法复杂度，但交换次数与树的高度有关：

  ? \(h = log_2(n + 1)\)

• 最大堆生成：根据最大堆特性(任意一个根节点都大于叶子节点)不满足就调换。

• 代码实现：

from collections import deque


def swap_param(L, i, j):
    # 堆顶与最后元素交换
    L[i], L[j] = L[j], L[i]
    return L

def heap_adjust(L, start, end):
    #构造成大根堆
    temp = L[start]
    i = start
    j = 2 * i
    while j <= end:
        # 判断左右子节点，取两个子节点最大索引
        if (j < end) and (L[j] < L[j + 1]):
            j += 1
        # 判断根节点与子节点比较，如果子节点大于根节点，子节点赋值给根节点
        if temp < L[j]:
            L[i] = L[j]
            i = j
            j = 2 * i
        else:
            break
    # 再把 原来根节点值赋值给子节点上
    L[i] = temp

def heap_sort(L):
    L_length = len(L) - 1

    first_sort_count = L_length // 2
    for i in range(first_sort_count):
        heap_adjust(L, first_sort_count - i, L_length)

    for i in range(L_length - 1):
        L = swap_param(L, 1, L_length - i)
        heap_adjust(L, 1, L_length - i - 1)

    return [L[i] for i in range(1, len(L))]

def main():
    L = deque([50, 16, 30, 10, 60,  90,  2, 80, 70])
    L.appendleft(0)
    print(heap_sort(L))

main()