DeepMind发了篇物理论文，用神经网络求解薛定谔方程

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只要解出薛定谔方程，你就能预测分子的化学性质。但现实很骨感，迄今为止，科学家只能精确求解一个电子的氢原子，即使是只有两个电子的氦原子都无能为力。

原因是有两个以上电子组成的薛定谔方程实在太复杂，根本无法精确求解。

既然找不到精确解，科学家们希望能找到一种实用的近似解求法，只要结果足够近似，也能预测原子或分子的行为。

近日，DeepMind开源了一个“费米网络”（FermiNet），用来求解分子的电子行为，在30个电子的有机分子上也达到了很高的精度。文章结果发表在期刊Physical Review Research上。

为什么叫费米网络

在量子力学中，电子没有精确的位置，我们只能从波函数预测电子在空间中出现的概率，也就是电子云。

比如氢原子的电子云就有以下几种形态。

曲面内表示电子出现的高概率区域。蓝色区域波函数为正，紫色区域波函数为负。（注：波函数平方表示电子出现的概率）

误差小于0.5%即可预测分子的能量，但这对于化学家来说远远不够，要准确预测分子的形状和化学性质，需要0.001%的精度，相当于以毫米精度测量足球场宽度。

电子在分子中不仅受到原子核的吸引力、其他电子的斥力，还遵循着量子力学中的费米-狄拉克统计：如果两个电子交换状态，波函数要反号。

这也意味着两个电子的状态不可能完全相同，否则波函数为0。这在物理中叫做“泡利不相容原理”。

费米网络正是从这个基本物理原理出发，因此DeepMind将其命名为FermiNet。

交换后符号相反，这可能会让你想到线性代数中的行列式。行列式任意两行交换，输出结果就要乘以-1。

物理学家也是这样想的，他们用所谓“Slater行列式”来表示电子波函数，但实际情况比Slater行列式要复杂得多，为了更精确表示电子行为，往往需要几百万个Slater行列式的线性组合。

工作原理

与函数线性组合相比，神经网络在表示复杂函数时往往更具有优势。

在构造FermiNet之初，研究人员就把泡利不相容原理作为第一性原理引入神经网络。

在FermiNet中，每个电子都有单独的信息流。不仅如此，他们将网络每一层所有流平均化，然后传递给下一层的每一流。这样，这些流就具有正确的反对称性要求。

而且在FermiNet行列式中的每个元素都包含所有电子，效率远远超出波函数只有单个电子的情况。

与Slater行列式不同，FermiNet是通用函数逼近器，如果神经网络层变得足够宽，则可以无限逼近真实波函数。

这意味着，如果我们正确地训练这些网络，它们应该能够将几乎完全精确的解拟合到薛定谔方程。

训练是通过最小化系统的能量来拟合FermiNet。FermiNet用蒙特卡洛方法随机选择电子构型，在每个电子排列中局部评估能量，累加每个排列的贡献，并将其最小化。

实验结果

研究人员将FermiNet用在具有10个电子以内的原子上，能量精度均在99.8%左右。

对于30个电子的环二丁烷，FermiNet算出的能量达到了97%的精度，虽然精度不是很高，但DeepMind表示，作为一种“便宜但不够准确”的方法，这是巨大的成就。

现在FermiNet已经在GitHub上开源，代码基于TensorFlow实现，如果你想用它算一算氢分子，不妨试试这串代码：

经过100次迭代后，该程序会输出一个氢原子波函数文件。官方建议最好用GPU来运行，因为他们计算乙烯分子就用8个GPU花2天时间才算出。