外部排序算法相关：主要用到归并排序，堆排序，桶排序，重点是先分成不同的块，然后从每个块中找到最小值写入磁盘，分析过程可以看看http://blog.csdn.net/jeason29/article/details/50474772

hash值算法

1.题目描述

给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url?

2.思考过程

（1）首先我们最常想到的方法是读取文件a，建立哈希表（为什么要建立hash表？因为方便后面的查找），然后再读取文件b，遍历文件b中每个url，对于每个遍历，我们都执行查找hash表的操作，若hash表中搜索到了，则说明两文件共有，存入一个集合。

（2）但上述方法有一个明显问题，加载一个文件的数据需要50亿*64bytes = 320G远远大于4G内存，何况我们还需要分配哈希表数据结构所使用的空间，所以不可能一次性把文件中所有数据构建一个整体的hash表。

（3）针对上述问题，我们分治算法的思想。

step1：遍历文件a，对每个url求取hash(url)%1000，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件(记为a0,a1,...,a999，每个小文件约300M)，为什么是1000？主要根据内存大小和要分治的文件大小来计算，我们就大致可以把320G大小分为1000份，每份大约300M（当然，到底能不能分布尽量均匀，得看hash函数的设计）

step2：遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000个小文件(记为b0,b1,...,b999)（为什么要这样做? 文件a的hash映射和文件b的hash映射函数要保持一致，这样的话相同的url就会保存在对应的小文件中，比如，如果a中有一个url记录data1被hash到了a99文件中，那么如果b中也有相同url，则一定被hash到了b99中）

所以现在问题转换成了：找出1000对小文件中每一对相同的url（不对应的小文件不可能有相同的url）

step3：因为每个hash大约300M，所以我们再可以采用（1）中的想法

http://blog.csdn.net/tiankong_/article/details/77234726

在所有具有性能优化的数据结构中，我想大家使用最多的就是hash表，是的，在具有定位查找上具有O(1)的常量时间，多么的简洁优美，

但是在特定的场合下：

①：对10亿个不重复的整数进行排序。

②：找出10亿个数字中重复的数字。

当然我只有普通的服务器，就算2G的内存吧，在这种场景下，我们该如何更好的挑选数据结构和算法呢？

问题分析

这年头，大牛们写的排序算法也就那么几个，首先我们算下放在内存中要多少G: (10亿 * 32)/(1024*1024*1024*8)=3.6G，可怜

的2G内存直接爆掉，所以各种神马的数据结构都玩不起来了，当然使用外排序还是可以解决问题的，由于要走IO所以暂时剔除，因为我们

要玩高性能，无望后我们想想可不可以在二进制位上做些手脚？

比如我要对{1,5,7,2}这四个byte类型的数字做排序，该怎么做呢？我们知道byte是占8个bit位，其实我们可以将数组中的值作为bit位的

key，value用”0，1“来标识该key是否出现过？下面看图：

从图中我们精彩的看到，我们的数组值都已经作为byte中的key了，最后我只要遍历对应的bit位是否为1就可以了，那么自然就成有序数组了。

可能有人说，我增加一个13怎么办？很简单，一个字节可以存放8个数，那我只要两个byte就可以解决问题了。

可以看出我将一个线性的数组变成了一个bit位的二维矩阵，最终我们需要的空间仅仅是:3.6G/32=0.1G即可，要注意的是bitmap排序不

是N的，而是取决于待排序数组中的最大值，在实际应用上关系也不大，比如我开10个线程去读byte数组，那么复杂度为:O(Max/10)。

(上面摘自http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/12/06/2804756.html，省去了代码部分，具体代码分析可见下文)

bitmap算法解释

一、bitmap算法思想

32位机器上，一个整形，比如int a; 在内存中占32bit位，可以用对应的32bit位对应十进制的0-31个数，bitmap算法利用这种思想处理大量数据的排序与查询.

优点：1.运算效率高，不许进行比较和移位；2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。
缺点：所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

比如：
第一个4就是
00000000000000000000000000010000
而输入2的时候
00000000000000000000000000010100
输入3时候
00000000000000000000000000011100
输入1的时候
00000000000000000000000000011110

思想比较简单，关键是十进制和二进制bit位需要一个map图，把十进制的数映射到bit位。下面详细说明这个map映射表。

二、map映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：
bitmap表为：

a[0]--------->0-31
a[1]--------->32-63
a[2]--------->64-95
a[3]--------->96-127
..........

那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

三、位移转换

例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位：
00000000000000000000000000000001

0-31：对应在a[0]中

i =0 00000000000000000000000000000000
temp=0 00000000000000000000000000000000
answer=1 00000000000000000000000000000001
i =1 00000000000000000000000000000001
temp=1 00000000000000000000000000000001
answer=2 00000000000000000000000000000010
i =2 00000000000000000000000000000010
temp=2 00000000000000000000000000000010
answer=4 00000000000000000000000000000100
i =30 00000000000000000000000000011110
temp=30 00000000000000000000000000011110
answer=1073741824 01000000000000000000000000000000
i =31 00000000000000000000000000011111
temp=31 00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

32-63：对应在a[1]中

i =32 00000000000000000000000000100000
temp=0 00000000000000000000000000000000
answer=1 00000000000000000000000000000001
i =33 00000000000000000000000000100001
temp=1 00000000000000000000000000000001
answer=2 00000000000000000000000000000010
i =34 00000000000000000000000000100010
temp=2 00000000000000000000000000000010
answer=4 00000000000000000000000000000100
i =61 00000000000000000000000000111101
temp=29 00000000000000000000000000011101
answer=536870912 00100000000000000000000000000000
i =62 00000000000000000000000000111110
temp=30 00000000000000000000000000011110
answer=1073741824 01000000000000000000000000000000
i =63 00000000000000000000000000111111
temp=31 00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000


浅析上面的对应表：
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：
十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。

2.求0-N对应0-31中的数：
十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.


四、编程实现

#include <stdio.h>  
  
#define BITSPERWORD 32  
#define SHIFT 5  
#define MASK 0x1F  
#define N 10000000  
  
int a[ + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小  
  
//set 设置所在的bit位为1  
//clr 初始化所有的bit位为0  
//test 测试所在的bit为是否为1  
  
void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (<<(i & MASK)); }  
void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(<<(i & MASK)); }  
int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (<<(i & MASK)); }  
  
int main()  
{   int i;  
    for (i = ; i < N; i++)  
        clr(i);    
    while (scanf("%d", &i) != EOF)  
        set(i);  
    for (i = ; i < N; i++)  
        if (test(i))  
            printf("%d\n", i);  
  
    return ;  
}

解析本例中的void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }

1.i>>SHIFT：
其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0；

2.i & MASK：
其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。

比如i=23，二进制为：0001 0111，那么
0001 0111
& 0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23
比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么
0000 0000 0101 0011
& 0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19

i & MASK相当于i%32。

3.1<<(i & MASK)
相当于把1左移 (i & MASK)位。
比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 >>20
=0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000

4.void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }等价于：
void set(int i)
{
a[i/32] |= (1<<(i%32));
}

问题：

一台主机，2G内存，40亿个不重复的没排过序的unsigned int的整数的文件，然后再给一个整数，如何快速判断这个整数是否在那40亿个数当中？

解决法案：

遍历法

如果内存足够将40亿个数全部放到内存中，逐个遍历，此时时间复杂度为O(N).可是现在在内存不足，需要批量读一部分数据到内存然后在做判断，加上I/O操作的时间，时间复杂度远远大于O(N).

这时，性能问题主要集中在I/O操作，和遍历数组上。那么有没有降低时间复杂度的方法呢？答案是肯定的，如果我们假定内存是足够的，只去优化时间，可以得到下面的方法。

直接寻址表法

申请一个4G超大数组char a[0~2*32-1],将文件中出现的数字置为1，没有出现的置为0.

例如文件存在一个整数1000022，就将a[1000022]=1.

这时时间复杂度为O(1),可是空间问题还没有解决。分析下我们的算法，以所需判断的整数为数组下标，用0/1来区分整数是否在。一共用了一个字节来作为标记位，而事实上1-bit就足够标记了。如果能把这部分空间优化掉，4G/8 < 2G 那么就可以解决问题了。看下面的方法。

Bit-Map

将整数映射到bit上，例如整数10，10/8=1,10%8=2,那么就将a[1]的b[2]置为1。这样时间复杂度即是O(1),内存也得到了压缩。

BitMap 应用

枚举

1.全组合

字符串全组合枚举（对于长度为n的字符串，组合方式有2^n种），如：abcdef,可以构造一个从字符串到二进制的映射关系，通过枚举二进制来进行全排序。

null --> 000000

f -->000001

e --> 000010

ef --> 000011

……

abcedf --> 111111

2.哈米尔顿距离

给定N（1<=N<=100000）个五维的点A(x1,x2,x3,x4,x5)，求两个点X(x1,x2,x3,x4,x5)和Y(y1,y2,y3,y4,y5)，使得他们的哈密顿距离（d=|x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|+|x4-y4|+|x5-y5|）最大。

搜索

爬虫系统中常用的URL去重(Bloom Filter算法)

压缩

在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数？

给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？

位排序

(以上摘抄自http://blog.csdn.net/qq_26891045/article/details/51137589)

另：可以看看KMP(字符串匹配算法)