BUAA_2019_数学建模_期末复习提纲
整理者：FUJI_W
时间： 2020年1月2日
考题回顾
建模部分
填空题 - 英文翻译
纳什均衡
博弈论
队列模型
名词解释
**是什么？请举例说明。
纳什均衡
非纳什均衡
简答题
传染病模型 SIS SIR （15分）
存储模型（允许缺货，不允许缺货）（15分）
仿真部分
判断题（10分）
大多是仿真那一节
填空题（10分）
MATLAB的数组赋值，多项式求解；
分布式交互仿真的特点等
简答题（10分）
ADAMS（3分）
并行计算树（4分）
MATLAB程序书写（水仙花数的计算）（4分）
一、建模
建模基础
实物模型：玩具、照片、飞机、火箭模型；
物理模型：水箱中的舰艇、风洞中的飞机；
符号模型：地图、电路图、分子结构图；
数学建模（Mathematical Modeling）：对于一个现实对象 ，为了一个特定目的，根据其内在
规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构 。数学模型（Mathematical）：建立数学模型的全过程。（ 包括表述、求解、解释、检验等 ）
数学建模的基本方法：
- 机理分析：主要通过实例研究（Case Studies）来学习。
- 测试分析：黑箱测试，通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。
- 二者结合：用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数。
数学建模一般步骤：
1.模型求解；2.模型分析；3.模型检验；4.模型应用。
数学模型的分类
分类标准 具体类别 对某个实际问题了解的深入程度 白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 模型中变量的特征 连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等 建模中所用的数学方法 初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等 研究课题的实际范畴 人口模型、生态系统模型 、交通流模型、经济模型、 基因模型等
模型汇总
1 初等模型
椅子能否在不平的地面上放平
赛艇成绩
2 数学规划模型
奶制品的生产与销售
3 简单优化模型
存储模型（允许缺货）
存储模型（不允许缺货）
4 微分建模
崖高的估计
双层玻璃的功效
==传染病模型==
Malthus 人口模型
Logistic 人口模型
Lanchester 战争模型
多级火箭发射模型
军备竞赛模型（稳定性判断方法 p,q>0）
5 差分方程
==市场经济的蛛网模型==
6 离散事件仿真
离散事件基本概念
仿真时间推进
- 固定时间步长推进方法：所有实体的时钟以同样的步长更新；
- 下一事件推进方法：时间推进时从当前事件发生时间到下一事件发生时间，也就是说，仿真会跳过没有事件发生的时间段；
- 未来事件列表（FEL）：包含所有将要调用的事件，并且以时序排列；
- 执行过程（Executive Routine）：取出下一事件，推进仿真时间并且将控制权交给正确的执行过程。
队列模型
M/M/1 中三个参数的意义；
7 马氏链模型
概念：描述一类重要的随机动态系统(过程)的模型
- 系统在每个时期所处的状态是随机的；
- 从一时期到下时期的状态按一定概率转移；
- 下时期状态只取决于本时期状态和转移概率. 已知现在，将来与过去无关（无后效性）。
健康与疾病
钢琴销售的存储策略
8 离散模型
层次分析法
- 层次划分：目标层 O，准则层 C，方案层 P；
- 特点：定性与定量结合；
循环比赛的名次
9 博弈模型
多方合作的 Shapley 分配 —— 例 效益的合理分配
)纳什均衡（Nash equilibrium）—— 例 进攻与撤退的抉择
基本概念
实例分析
10 社会力模型
英文汇总
| 原文 | 翻译 |
|---|---|
| 人口模型 | Malthus / Logistic |
| 战争模型 | Lanchester |
| 经济订货批量公式 | EOQ: Economic Order Quantity |
| 离散事件仿真 | Discrete Event Simulation，缩写为 DES 包含 实体（entity）及其相关属性（attribute），活动（activity），事件（event），进程（process）， |
| 同步模型 | synchronous model of time |
| 异步模型 | asynchronous model of time |
| 下一事件时间推进算法 | next-event time advance algorithm |
| 层次分析法 | Analytic Hierarchy Process |
| 纳什均衡 | Nash Equilibrium |
| 支付矩阵 | Payoff Matrix |
| 马氏链 | Markov Chain |
二、仿真
第八章 物理仿真
1 概述
数学仿真
对实际系统进行抽象，并将其特性用数学关系加以描述而得到系统的数学模型，对数学模型进行实验的过程称为数学仿真。
数字计算机仿真（串行仿真？）
将系统数学模型用计算机程序加以实现。
物理仿真
按照真实系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理模型上进行实验的过程称为物理仿真。
半实物仿真
将数学模型与物理模型甚至实物联合起来进行实验。
==当被仿真的系统中存在物理模型或实物时，必须进行实时仿真。物理仿真和半实物仿真均为实时仿真。==
半实物仿真实验（地面物理实验）——飞行控制系统工程
- 仿：飞行器在空间运动的环境和状态；
- 真：实际的飞行控制器或主要元部件，如自动驾驶仪、增稳系统、导引头、平台、捷联惯导系统、陀螺等。
- 组成：仿真计算机，仿真设备，参试设备，实验控制台，支持服务系统。
2 仿真设备及实验原理
? 仿真设备也常被称为模拟器，是半实物仿真中使用数量和种类最多、也最重要一类设备，在系统中用于模拟参试设备所处的真实环境中的某一种物理现象，其模拟或输出的信号是传感器可感知的各种物理现象和效应。
3 仿真器
- 仿真器是一种有人在回路中的物理仿真系统。
- 仿真器是一种以计算机为核心的声、光、机电系统。
第九章 并行仿真（重点）
1 一般概念
串行仿真
运算符称为指令流；运算数称为数据流；指令流与数据流合称信息流
一个操作符只对应一组操作数，产生一个计算结果，这种方式称为==单指令流单数据流方式（SISD）==。
==以SISD方式工作的计算机是串行计算机，进行的仿真是串行仿真。==
并行处理
- 同时性：多个事件在同一时刻发生；—— 并行计算
- 并发性：多个事件在同一时间间隔内发生；—— 串并行混合计算
2 并行计算机的分类及结构
按信息流分类（SIMD，MIMD，MISD）
按并行工作单元的层次等级分类
关联并行处理机
实现存储器操作的并行。
流水线处理机（向量机）
实现处理器的并行操作。
并行处理机
实现处理机的并行操作。
多计算机系统
实现指令和任务的并行。（MIMD）
分布式共享存储多处理机系统（DSM）
每个并行单元有独立的操作系统。
3 并行算法
计算问题分类
- 串行计算问题
若一个问题的计算是按照SISD方式进行，即：每步计算都是一个操作符作用于一组操作数，产生一个结果，当前步计算依赖于前一步的结果，则称为串行计算问题。 - 并行计算问题
若一个问题的计算是按照SIMD方式或MIMD方式进行，各分量之间无依赖，则称为并行计算问题。 - 串并行混合计算问题
若一个问题既有串行计算部分又有并行计算部分，则称为串并行混合计算问题。
- 串行计算问题
计算机算法的划分
按指令流与数据流的执行方式
- 串行算法：SISD，串行计算机
- 同步并行算法：SIMD，并行计算机
- 异步并行算法：MIMD，并行计算机
==ADAMS 时序图==
==并行算法的计算树==
名词
- 树叶：输入的n个数。
- 节点：双目操作数的操作符。
- 树枝：节点-节点间或树叶-节点间的连线。
- 树根：计算结果。
- 枝高度：树叶到树根间的枝数。
- 树高：最大枝高度，即计算次数。
附录
