【Tarjan】+【SPFA】【APIO2009】Atm
一、算法介绍
; ;tarjan——求解有向图强连通分量。这个算法在本人的一篇blog中有介绍，这里就不赘述了。贴上介绍tarjan的的blog链接：http://www.cnblogs.com/Maki-Nishikino/p/5866191.html
那么接下来说说SPFA：
SPFA全称Shortest ;Path ;Faster ;Algorithm，用于求解单源最短路。既然名字中有”Faster，那它就一定有过人之处，事实上它也的确比Dijkstra和Bellman-Ford更高效。
它的思路大致如下：1、先用邻接表把图存下来，并且规定一个数组d，d[i]表示起点到i的最短路程；
2、建立一个队列，将起点放入队列；
3、对队首元素执行松弛操作，遍历所有以队首元素为起点的边，如果被遍历的边可以使到被遍历的边的终点的路径变短，那么就更新这个最短路径，并把被遍历的边的终点放到队尾；
4、每完成一次松弛，就令队首元素出队，重复2，直到队列里没有元素。
原谅博主懒得贴伪代码，我就直接讲题了，反正题解里也有模板#手动滑稽
; ;
二、APIO2009 ;Atm题解
; ;原题链接（来自bzoj）：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1179
题目描述：
输入：
;第一行包含两个整数N、M。N表示路口的个数，M表示道路条数。接下来M行，每行两个整数，这两个整数都在1到N之间，第i+1行的两个整数表示第i条道路的起点和终点的路口
编号。接下来N行，每行一个整数，按顺序表示每个路口处的ATM机中的钱数。接下来一行包含两个整数S、P，S表示市中心的编号，也就是出发的路口。P表示酒吧数目。接下来
的一行中有P个整数，表示P个有酒吧的路口的编号。
输出：
输出一个整数，表示Banditji从市中心开始到某个酒吧结束所能抢劫的最多的现金总数。
样例输入：
6 ;7
1 ;2
2 ;3
3 ;5
2 ;4
4 ;1
2 ;6
6 ;5
10
12
8
16
1
5
1 ;4 ; ;4
3
5
6
样例输出：
47
数据范围：
;50%的输入保证N, ;M<=3000。所有的输入保证N, ;M<=500000。每个ATM机中可取的钱数为一个非负整数且不超过4000。输入数据保证你可以从市中心沿着Siruseri的单向的道路到达其中的至少一个酒吧。
对于这道题，我们考虑先用tarjan求出它的所有强连通分量，再把同嘤一个强连通分量上的ATM机的钱加起来，让一个强连通分量上的点缩成一个点。然后以市中心s为起点，用SPFA跑出s到其他点的最长（最有价值）路，比较酒吧所在点的d值，输出大的即可。
附上代码：
; ;<pre> ; ;1 ;#include<stdio.h>
; ;2 ;#include<algorithm>
; ;3 ;#include<string.h>
; ;4 ;using ;namespace ;std;
; ;5 ;struct ;node
; ;6 ;{
; ;7 ; ; ; ; ;int ;v;
; ;8 ; ; ; ; ;int ;next;
; ;9 ; ; ; ; ;int ;w;
;10 ;};
;11 ;int ;n,m;
;12 ;node ;e[500010],map[500010];//邻接表存图 ;
;13 ;int ;st[500010],head[500010],cnt;
;14 ;int ;atm[500010],money[500010];
;15 ;int ;d[500010],q[500010];//最短路径＆SPFA要用的队列 ;
;16 ;void ;build(int ;a,int ;b)
;17 ;{
;18 ; ; ; ; ;e[++cnt].v=b;
;19 ; ; ; ; ;e[cnt].next=st[a];
;20 ; ; ; ; ;st[a]=cnt;
;21 ;}//建图找强连通分量 ;
;22 ;int ;stack[500010],top;//tarjan需要的栈 ;
;23 ;int ;dfn[500010],low[500010],dex;//时间戳（深搜序）、可回溯到的最早栈中时间戳、次序编号 ;
;24 ;bool ;vis[500010];//tarjan时判断点是否在栈中，SPFA时判断点是否在队列中 ;
;25 ;int ;color[500010],num;//表示同一强连通分量上的点 ;
;26 ;void ;tarjan(int ;x)//tarjan找强连通分量 ;
;27 ;{
;28 ; ; ; ; ;dfn[x]=++dex;
;29 ; ; ; ; ;low[x]=dex;
;30 ; ; ; ; ;vis[x]=true;
;31 ; ; ; ; ;stack[++top]=x;//当前点入栈
;32 ; ; ; ; ;int ;i;
;33 ; ; ; ; ;for(i=st[x];i!=0;i=e[i].next)//枚举以当前点为起点的边 ;
;34 ; ; ; ; ;{
;35 ; ; ; ; ; ; ; ; ;int ;temp=e[i].v;//temp为当前被枚举边的终点 ;
;36 ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(!dfn[temp])//如果当前边终点未被处理 ;
;37 ; ; ; ; ; ; ; ; ;{
;38 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;tarjan(temp);
;39 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;low[x]=min(low[x],low[temp]);
;40 ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
;41 ; ; ; ; ; ; ; ; ;else ;if(vis[temp])low[x]=min(low[x],dfn[temp]);
;42 ; ; ; ; ;}
;43 ; ; ; ; ;if(dfn[x]==low[x])
;44 ; ; ; ; ;{
;45 ; ; ; ; ; ; ; ; ;vis[x]=false;
;46 ; ; ; ; ; ; ; ; ;color[x]=++num;//标记当前强连通分量内的点 ; ;
;47 ; ; ; ; ; ; ; ; ;while(stack[top]!=x)//栈顶元素依次出栈 ;
;48 ; ; ; ; ; ; ; ; ;{
;49 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;color[stack[top]]=num;
;50 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;vis[stack[top--]]=false;
;51 ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
;52 ; ; ; ; ; ; ; ; ;top--;
;53 ; ; ; ; ;}
;54 ;}
;55 ;void ;add()// ;把同一强连通分量上的点缩成一个点，把这些点连成一张新图 ;
;56 ;{
;57 ; ; ; ; ;cnt=0;
;58 ; ; ; ; ;int ;i,j;
;59 ; ; ; ; ;for(i=1;i<=n;i++)
;60 ; ; ; ; ;{
;61 ; ; ; ; ; ; ; ; ;for(j=st[i];j!=0;j=e[j].next)
;62 ; ; ; ; ; ; ; ; ;{
;63 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;int ;temp=e[j].v;
;64 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(color[i]!=color[temp])
;65 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;{
;66 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;map[++cnt].v=color[temp];
;67 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;map[cnt].next=head[color[i]];
;68 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;head[color[i]]=cnt;
;69 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
;70 ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
;71 ; ; ; ; ; ; ; ; ;
;72 ; ; ; ; ;}
;73 ;}
;74 ;void ;spfa(int ;x)//SPFA找最长路 ;
;75 ;{
;76 ; ; ; ; ;memset(vis,false,sizeof(vis));
;77 ; ; ; ; ;int ;l=1,r=1;
;78 ; ; ; ; ;q[l]=x;//初始点放入队列 ;
;79 ; ; ; ; ;vis[x]=true;
;80 ; ; ; ; ;d[x]=money[x];
;81 ; ; ; ; ;while(l<=r)
;82 ; ; ; ; ;{
;83 ; ; ; ; ; ; ; ; ;int ;u=q[l++];
;84 ; ; ; ; ; ; ; ; ;for(int ;i=head[u];i!=0;i=map[i].next)//遍历所有以当前点为起点的边 ;
;85 ; ; ; ; ; ; ; ; ;{
;86 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;int ;v=map[i].v;
;87 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(d[v]<d[u]+money[v])
;88 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;{
;89 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;d[v]=d[u]+money[v];
;90 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(vis[v])continue;
;91 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;q[++r]=v;//如果当前拓展的边的终点不在队列里，就把它放入队尾 ;
;92 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;vis[v]=true;
;93 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
;94 ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
;95 ; ; ; ; ; ; ; ; ;vis[u]=false;
;96 ; ; ; ; ;}
;97 ;}
;98 ;int ;main()
;99 ;{
100 ; ; ; ; ;int ;a,b,i,s,p,o,ans=0;
101 ; ; ; ; ;scanf("%d%d",&n,&m);
102 ; ; ; ; ;for(i=1;i<=m;i++)
103 ; ; ; ; ;{
104 ; ; ; ; ; ; ; ; ;scanf("%d%d",&a,&b);
105 ; ; ; ; ; ; ; ; ;build(a,b);
106 ; ; ; ; ;}//建初始图 ;
107 ; ; ; ; ;for(i=1;i<=n;i++)
108 ; ; ; ; ;{
109 ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(!dfn[i])tarjan(i);//找强连通分量
110 ; ; ; ; ;}
111 ; ; ; ; ;add();//建新图 ;
112 ; ; ; ; ;for(i=1;i<=n;i++)
113 ; ; ; ; ;{
114 ; ; ; ; ; ; ; ; ;scanf("%d",&atm[i]);
115 ; ; ; ; ; ; ; ; ;money[color[i]]+=atm[i];
116 ; ; ; ; ;}
117 ; ; ; ; ;scanf("%d%d",&s,&p);
118 ; ; ; ; ;spfa(color[s]);//找单源最短路 ;
119 ; ; ; ; ;for(i=1;i<=p;i++)
120 ; ; ; ; ;{
121 ; ; ; ; ; ; ; ; ;scanf("%d",&o);
122 ; ; ; ; ; ; ; ; ;ans=max(ans,d[color[o]]);//找到以酒吧为终点的最长路 ;
123 ; ; ; ; ;}
124 ; ; ; ; ;printf("%d",ans);
125 ; ; ; ; ;return ;0;
126 ;}</pre> ; ;<span ;class="cnblogs_code_collapse">APIO2009 ;Atm</span>