python实现小世界网络生成

没有使用igraph库哦 因为我还没学

小世界网络简介：

1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念，并建立了WS模型。实证结果表明，大多数的真实网络都具有小世界特性（较小的最短路径）和聚类特性（较大的聚类系数）。传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性，但并不具有小世界特性；而随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。Watts和Strogatz建立的小世界网络模型就介于这两种网络之间，同时具有小世界特性和聚类特性，可以很好的来表示真实网络。

小世界模型构造算法

1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。

2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。

在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡。

效果如下：

代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import random as rd
import numpy as np
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 中文字体设置
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
#小世界项目
def dian(N,K,P):
  global ls
  tim=[]
  for i in range(N):
    for j in range(1,K+1):
      ls[i]=ls.get(i,set())
      ls[i].add((i+j)%N)
      ls[i].add((i-j)%N)
      ls[(i-j)%N]=ls.get((i-j)%N,set())
      ls[(i-j)%N].add(i)
      ls[(i+j)%N]=ls.get((i+j)%N,set())
      ls[(i+j)%N].add(i)
  for i in range(N):
    for j in list(ls[i]):
      if rd.random()<=P:
        aa=ls[i].pop()
        a=set(range(N))
        a.discard(i)
        a=a^ls[i]
        for i in range(rd.randint(1,len(a)-1)):
          aa=a.pop()
        ls[aa].discard(i)
        b=a.pop()
        ls[i].add(b)
        ls[b].add(i)
  for i in range(N):
    tim.append(len(ls[i])*40-N)
  new=[]
  for i in range(len(ls)):
    l=[]
    l.append(i)
    l+=list(ls[i])
    new.append(l)
  return new,tim
def hua(L,S):
  x=np.linspace(0,100,len(L))
  y=np.sqrt(np.abs(10000-(x-50)**2))
  plt.scatter(x,y,s=S,edgecolor='k',alpha=0.7)
  for i in range(len(L)):
    plt.text(x[i]-0.13,y[i]-0.015,str(S[i]//40+1))
    for j in L[i]:
      plt.plot(list((x[i],x[j])),list((y[i],y[j]))\
           ,color='gray',linewidth=1,alpha=0.7)
  plt.title('小世界网络初步')
  plt.xticks([])
  plt.yticks([])
  plt.axis('off')
  plt.savefig('niu.png')
ls={}
l,k=dian(20,3,0.5) #不要超过40哦~
hua(l,k)