【GDOI2018模拟8】 数学竞赛 三角函数性质+记忆化搜索

数据范围：p,q≤20。

只能说我整个人傻逼了.....

我们考虑三角函数的部分性质：

$sin(x)=\sqrt{ 1-cos^2(x)}$

$cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}$

$tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$

根据这三条公式，我们可以据此推出以下六种转移方式，即：

$arcsin(x)→cos(x)\ or\ tan(x)$

$arccos(x)→sin(x)\ or\ tan(x)$

$arctan(x)→sin(x)\ or\ cos(x)$

我们又根据上述的部分性质，我们用分数$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$去表示x，其中a,b均为非负整数。

不难根据以下转移式子得到转移出的根式

由$arcsin(x)→cos(x)$得到$\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{b}}$

由$arcsin(x)→tan(x)$得到$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b-a}}$

由$arccos(x)→sin(x)$得到$\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{b}}$

由$arccos(x)→tan(x)$得到$\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{a}}$

由$arctan(x)→sin(x)$得到$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+b}}$

由$arctan(x)→cos(x)$得到$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+b}}$

然后简单地记忆搜索以下就可以了。

1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int vis[805][805]={0};
 4 int x,y;
 5 int cnt[2505]={0}; int use=0;
 6 void add(int x,int y){cnt[++use]=y; cnt[++use]=x;}
 7 int dfs(int a,int b){
 8     if(a>800||b>800||a<0||b<=0||(a==0&&b!=1)) return 0;
 9     int d=__gcd(a,b);
10     a/=d; b/=d;
11     if(a==x&&b==y) return 1;
12     if(vis[a][b]) return 0;
13     vis[a][b]=1;
14     if(dfs(b-a,b)) {add(2,3); return 1;} 
15     if(dfs(a,b-a)) {add(2,5); return 1;}
16     if(dfs(a,a+b)) {add(6,1); return 1;}
17     if(dfs(b,a+b)) {add(6,3); return 1;}
18     if(dfs(b-a,b)) {add(4,1); return 1;}
19     if(dfs(b-a,a)) {add(4,6); return 1;}
20     return 0;
21 }
22 
23 int main(){
24     string s; cin>>s;
25     scanf("%d/%d",&x,&y);
26     int d=__gcd(x,y);
27     x/=d; y/=d;
28     x=x*x; y=y*y;
29     dfs(0,1);
30     while(use--){
31         printf("%d",cnt[use+1]);
32     }
33 }