博弈论入门之巴什博奕

巴什博奕

巴什博奕：

两个顶尖聪明的人在玩游戏，有\(n\)个石子，每人可以随便拿\(1-m\)个石子，不能拿的人为败者，问谁会胜利

巴什博奕是博弈论问题中基础的问题

它是最简单的一种情形对应一种状态的博弈

博弈分析

我们从最简单的情景开始分析

当石子有\(1-m\)个时，毫无疑问，先手必胜

当石子有\(m+1\)个时，先手无论拿几个，后手都可以拿干净，先手必败

当石子有\(m+2-2m\)时，先手可以拿走几个，剩下\(m+1\)个，先手必胜

我们不难发现，面临\(m+1\)个石子的人一定失败。

这样的话两个人的最优策略一定是通过拿走石子，使得对方拿石子时还有\(m+1\)个

我们考虑往一般情况推广

• 设当前的石子数为\(n=k*(m+1)+r\)

先手会首先拿走\(r\)个，接下来假设后手拿走\(x\)个，先手会拿走\(m+1-k\)个，这样博弈下去后手最终一定失败

• 设当前的石子数为\(n=k*(m+1)\)

假设先手拿\(x\)个，后手一定会拿\(m+1-x\)个，这样下去先手一定失败

代码

#include<cstdio>
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n % (m+1) !=) printf("first win");
    else printf("second win");
    return  ;
}

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